b.

\(Q=\dfrac{4x^{2024}+4x^{2023}-2x^{2022}+2023}{2x^{2023}+2x^{2022}-x^{2021}+1}=\dfrac{2x^{2022}\left(2x^2+2x-1\right)+2023}{x^{2021}\left(2x^2+2x-1\right)+1}\)

Do \(x=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(2x^2+2x-1\)

Nên \(Q=\dfrac{2023}{1}=2023\)

a. Với điều kiện \(x>0,x\ne1\), ta có:

\(P=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\)

3.2:

Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2=4m^2+8m+4\\4x_1x_2=4m^2+4m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m+4=2\left(2m+2\right)=2\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4m-4=0\)

Vậy hệ thức liên hệ giữa \(x_1\) và \(x_2\) mà không phụ thuộc vào tham số m là \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Delta'=n^2-6n+9-3n^2+8n-5=-2n^2+2n+4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-2n^2+2n+4>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n>-1\\n>2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n>-1\\n\ne2\end{matrix}\right.\)

Theo đề:

\(x_1^2+x_2+2x_2^2-x_1=3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2-x_1x_2\right)-\left(2x_1x_2-2x_2^2\right)=x_1-x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)x_1-2x_2\left(x_1-x_2\right)-\left(x_1-x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-2x_2-1\right)=0\Leftrightarrow x_1-2x_2=1\) 

Kết hợp vi ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=1\left(1\right)\\x_1+x_2=2n-6\left(2\right)\\x_1x_2=3n^2-8n+5\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2)  có \(x_1=1+2x_2\) \(\Rightarrow1+2x_2+x_2=2n-6\Rightarrow x_2=\dfrac{2n-6-1}{3}=\dfrac{2n-7}{3}\)

\(\Rightarrow x_1-\dfrac{2.\left(2n-7\right)}{3}=1\Rightarrow\dfrac{3}{3}+\dfrac{4n-14}{3}=\dfrac{4n-11}{3}\)

Từ (3) có: \(\left(\dfrac{2n-7}{3}\right)\left(\dfrac{4n-11}{3}\right)=3n^2-8n+5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8n^2-50n+77}{9}-\dfrac{27n^2-72n+45}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow-19n^2+22n+32=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-\dfrac{16}{19}\left(nhận\right)\\n=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị n cần tìm là \(\dfrac{-16}{19}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}=1\Rightarrow x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4}\right)\)

Trong 4 chữ số: 7, 7, 6, 3 có 2 chữ số 7 giống nhau. Vậy để tạo ra một số có 4 chữ số khác nhau, ta không thể chọn chữ số 7 hai lần.

Số cách chọn vị trí của chữ số thứ nhất là 4 (có 4 vị trí khác nhau để đặt chữ số đầu tiên). Sau khi chọn chữ số đầu tiên, ta chỉ còn lại 3 chữ số để chọn cho 3 vị trí còn lại. Số cách chọn 3 chữ số từ 4 chữ số ban đầu là \(4 \times 3 \times 2 = 24\) (vì mỗi lần chọn, số lượng chữ số còn lại giảm đi 1).

Vậy số lượng số có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ 4 chữ số ban đầu là 4 x 24 = 96.

Vì trong số 4 chữ số đã cho có 2 chữ số 0 giống nhau nên ta chỉ có thể chọn 1 chữ số 0 để đặt ở vị trí hàng đơn vị, còn chữ số 0 còn lại không thể đặt ở vị trí hàng đơn vị được.

Do đó, ta có thể chọn 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số {0, 1, 8} để đặt ở 3 vị trí còn lại. Có \(3!\) cách sắp xếp các chữ số này.

Vậy số lượng số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số {0, 0, 1, 8} là:

\(1 \times 3! = 6\)

Phương trình đường thẳng qua điểm C là: 5x + 3y - 21 = 0

Tìm điểm D trên đường thẳng BC sao cho AD là đường cao của tam giác ABC.

Diện tích tam giác ABD là: \(S_{ABD} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\) 

Diện tích phần chứa điểm B là: \(S_{BCD} = \dfrac{1}{3}\)  

Diện tích phần chứa điểm A là: \(S_{ACD} = S_{ABC} - S_{ABD} - S_{BCD} = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{26} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{26} - \dfrac{2}{3}\)

Vậy ta cần tìm điểm D sao cho AD là đường cao của tam giác ABC và \(S_{ACD} = 2S_{BCD}\)

Giải hệ phương trình tìm được D(2;4).

Vậy phương trình đường thẳng chia tam giác thành hai phần, phần chứa điểm A có diện tích gấp đôi phần chứa điểm B là: 5x - 3y - 7 = 0.

\(C_nH_{2n}+2O+CuO\rightarrow C_nH_{2n}O+H_2O+Cu\)

\(m_{chất.rắn}=m_O=0,32\left(g\right)\Rightarrow n_O=0,02\left(mol\right)\)

\(m_{hh.hơi}=0,04.31=1,24\left(g\right)\Rightarrow m_{ancol}=1,24-0,32=0,92\left(g\right)\)