Cho a, b > 0 và \(a+b\le2\) .

Tìm MAX P= \(\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(a+1\right)}\)

GPT : \(x^2+6x+2=\left(2x+x\right)\sqrt{x^2+5}\)

Cho \(x,y\ne0\)  thỏa mãn \(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^4}{4}=4\) .

Tìm MIN, MAX của : P= \(xy+2021\)

Cho (O;R) , dây BC cố định . trên tia CB lấy A, kẻ tiếp tuyến AM, AN với (O) ( N thuộc cung BC nhỏ ) . H là trung điểm của dây BC. Tia MH cắt (O) tại điểm thứ hai D. Giả sử B, c cố định, (O) di động. CMR : ND song song với AC và MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

Cho (O), A nằm ngoài (O). Tiếp tuyến AB, AC. M là thuộc cung BC nhỏ. I, H, K là hình chiếu của M lên BC, BA, AC. E là giao MB và IK, F là giao Mc, IH. N là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác MEK và  đường tròn ngoại tiếp tam giác MFH ( M là giao điểm thứ nhất ). CMR : MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

Cho AB= 2a, M là trung điểm của AB. Vẽ đường tròn (O), đường kính MB, tiếp tuyến AC. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BC tại D. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD. Tính diện tích tứ giác AOID theo a.