Tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c sao cho \(ab+bc+ca>abc\)

Tìm các số nguyên dương x; y; z; w phân biệt thỏa mãn điều kiện sau:

\(x^2+y^2+z^2+w^2=3\left(x+y+z+w\right)\)

Chứng minh rằng phương trình \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{1991}\) chỉ có 1 số hữu hạn nghiệm nguyên dương.

Tìm 3 số nguyên dương đôi một khác nhau thỏa mãn: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^2\)

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{xy}{z}=3\)