*HÌNH TỰ VẼ NHE*

a)

Ta có:

M là tđ của AB

N là tđ của BC

=> MN là đường tb của ΔABC

=> MN // AC ( t/c đường tb của tam giác )(1)

=> MN=1/2 AC (t/c đường tb của tam giác )(2)

P là tđ của CD

Q là tđ của DA

=> PQ là đường tb của tam giác ACD

=> PQ // AC ( tc đường tb của tam giác )(3)

=> PQ=1/2 AC ( tc đường tb của tam giác )(4)

Từ 1-2-3-4 => tứ giác MNPQ là hình bình hành

Ta có:

+>N;I lần lượt là tđ của BC và AC

=> NI là đường tb trong tam giác ABC

=> NI // AB (tc đường tb của tg)

=> NI=1/2 AB(tc đường tb của tg)

+>Q;K lần lượt là tđ của AD và BD

=> QK là đường tb của tam giác ADB

=> QK // AB ( tc đường tb của tg)

=> QK=1/2 AB(tc đường tb của tg)

Ta lại có:

+NI // AB (cmt)

+NI=1/2 AB (cmt)

+QK // AB (cmt)

+QK=1/2 AB (cmt)

=> NI // QK; NI = QK

xét tứ giác INKQ có:

NI // QK; NI = QK (cmt)

=> tứ giác INKQ là hình bình hành

b)

Gọi L là trung điểm NQ

+> vì tứ giác MNPQ là hình bình hành

=> MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường ( tc hình bình hành )

=> MP cắt NQ tại L

+> vì tứ giác INKQ là hình bình hành

=> NQ cắt KI tại trung điểm của mỗi đường ( tc hình bình hành )

=> KI cắt NQ tại L 

Ta có:

MP cắt NQ tại L (cmt)

KI cắt NQ tại L (cmt)

=> MP, NQ, IK đồng quy

*Hình tự vẽ nha*

a)

Tứ giác \(C_1B_1CB\) có:

\(BM=B_1M\) (  \(B_1\) là điểm đối xứng với B qua M )

\(CM=C_1M\) ( \(C_1\) là điểm đối xứng với C qua M )

=> tứ giác \(C_1B_1CB\) là hình bình hành

\(S=v.t\)

=>\(S=60x2,5=150\left(km\right)\)

vậy quãng đường AB dài 150km

(x+1)+x+1-2=0

=>2x=0

=>x=0

a) x(x-4)+1=3x-5

=>\(x^2-4x+1-3x+5=0\)

=>\(x^2-7x+6=0\)

=>\(x^2-5x-2x+1+5=0\)

=>\(x^2-2x+1-5x+5=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2-5\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-1-5\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-1-5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)

b)

\(2x^3-3x^2-2x+3=0\)

=>\(2x\left(x^2-1\right)-3\left(x^2-1\right)=0\)

=>\(\left(x^2-1\right)\left(2x-3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-1=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

x+(x+1)+(x+3)+(x+5)+...+(x+19)=310

=>x+x+1+x+3+x+5+...+x+19=310

=>11x + (1+3+5+...+19)=310

=>11x+100=310

=>11x=210

=>x=\(\dfrac{210}{11}\)

*Hình tự vẽ*

a)

N là trung điểm của AC

D đối xứng với M qua N => DN=MN=> N là trung điểm của DM

Xét tứ giác ADCM có:

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của DM

=> tứ giác ADCM là hình bình hành

Ta có:

Xét hình bình hành ADCM có:

góc AMC = 90 độ ( AM là đường cao )

=> Hình bình hành ADCM là Hình chữ nhật

b)

Vì :

+ tứ giác ADCM là hình chữ nhật => AC=DM, AD=CM ( tính chất của hình chữ nhật )

Xét Tam giác ABC có:

+ tam giác ABC cân tại A => AC=AB ( 2 cạnh bên trong tam giác cân )

+ AM là đường cao => AM vừa là đường cao và vừa là đường trung tuyến trong tam giác ABC ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân ) 

+ AM là đường trung tuyến (cmt) => CM=BM 

Ta lại có:

AC=DM(cmt) mà AC=AB(cmt) => DM=AC=AB

AD=CM(cmt) mà CM=BM(cmt) => AD=CM=BM

Xét tứ giác ABMD có:

DM=AB(cmt)

AD=BM(cmt)

=> tứ giác ABMD là hình bình hành (đpcm)

Ta có:

Tứ giác ABMD là hình bình hành (cmt)

=> AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AM (gt)

=> BD cắt AM tại O hay BD đi qua trung điểm O của AM (đpcm)

c)

Ta có:

Xét tam giác ADM có:

DO là đường trung tuyến ( O là trung điểm của AM )(1)

AN là đường trung tuyến ( N là trung điểm của DM )(2)

DO cắt AN tại I

=> đường thẳng từ góc AMD đi qua I sẽ cắt AD Tại trung điểm của AD

Gọi đường thẳng từ góc AMD cắt AD tại X =>MX là đường trung tuyến(3)

Từ (1); (2) và (3) => 3 đường trung tuyến AN, DO và MX cắt nhau tại I

=>DI=2/3DO

Vì : tứ giác ABMD là hình bình hành => DO=OB ( t/c hình bình hành)

Ta lại có:

DI=2/3DO mà DO=OB => DI=2/3OB (đpcm)

\(Ca\left(NO_3\right)_2=40+\left(14+16.3\right).2=164\left(đvC\right)\)

:))) tui bị cận ạ :))