\(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy\)

Substituting \(x^2+y^2=13\) and xy = 6 into the above expression, we have:

=>13+2.6=25

so the value of expression \(\left(x+y\right)^2\) at \(x^2+y^2=13\) and xy=6 is 25

vì tứ giác ABCD là hình bình hành => góc BAD = góc DCB; AD=BC

Ta có:

góc BAD + góc EAD = 180 độ (kề nhau)

góc DCB + góc FCB =180 độ (kề nhau )

góc BAD = góc DCB (cmt)

=> góc EAD = góc FCB

Xét Tam giác ADE và tam giác CBF có:

AD=BC (cmt)

góc EAD = góc FCB (cmt)

AE=CF (gt)

=> tam giác ADE = tam giác CBF (cgc)

xy-3x+y+2=0

=>xy-5x+2x+y+2=0

=>x(y+2)+(y+2)-5x=0

=>(y+2)(x+1)-5x=0

=>(y+2)(x+1)=5x

=>\(\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{5}{y+2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=5\\x=y+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\left(xy-1\right)^2-\left(xy-1\right)\left(xy+2\right)=\left(xy-1\right)\left[\left(xy-1\right)-\left(xy+2\right)\right]=\left(xy+1\right)\left(xy-1-xy-2\right)=\left(xy-1\right)\left(-3\right)\)

c)

Xét tam giác AIN và tam giác CIM có:

CI=AI (gt)

góc AIN = góc CIM ( đối đỉnh )

MI=IN (cmt)

=> tam giác AIN = tam giác CIM (cgc)

=> góc NAI = góc MCI (2 góc tương ứng ) hay góc NAC=góc MCA

=> NA//CM hay NA//BM

Ta có;

M là trung điểm của BC 

I là trung điểm của AC

=> MI là đường trung bình của tam giác ABC

=> MI//AB hay MN//AB

Xét tứ giác ABMN có:

MN//AB

NA//BM

=> tứ giác ABMN là hình bình hành 

=> AM cắt BN tại trung điểm của mỗi đường 

mà E là trung điểm  của AM => \(AM\cap BN=\left\{E\right\}\)

=> AE=NE; BE=NE

vì BE=NE=> E là trung điểm của BN

=> B đối xứng với N qua E

a) 

AM là đường trung tuyến => M là trung điểm của BC

K là trung điểm của AB

=> MK là đường trung bình của tam giác ABC

=> MK // AC ( t/c đường trung bình của tam giác )

Xét tứ giác AKMC có: MK//AC => tứ giác AKMC là hình thang

b)

Ta có:

AM là trung tuyến của tam giác ABC mà tam giác ABC cân tại A => AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác và vừa là đường cao của tam giác ABC

=> AM vuông góc với BC

Xét tam giác ACM vuông tại M có:

MI là đường trung tuyến ( I là trung điểm của AC )

AC là cạnh huyền 

=> MI = 1/2 AC ( định lí : trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì băng 1/2 cạnh huyền )

mà :

N đối xứng với M qua I => MI=NI

MI+IN = MN

=> MN=AC

Hình tự vẽ:

a)

vìa ABCD là HBH => AB=DC (1); AD=BC; góc D = góc B

mà:

E là trung điểm của AB => AE=BE(2)

F là trung điểm của BC => CF=DF(3)

Từ (1); (2) và (3) => DF=CF=AE=BE

Xét tam giác ADF và tam giác CBE có:

AD=BC (cmt)

góc D = góc B (cmt)

DF=BE (cmt)

=> tam giác ADF = tam giác CBE (cgc)

=> AF=CE (2 cạnh tương ứng )

hình của mình là trường hợp đặc biệt nên k khuyến khích bạn kẻ theo đâu nhó, kẻ theo sai ráng chịu :))))

easy :)))) hình bạn tự kẻ nhó :))) 

Ta có:

xét tam giác BHC và tam giác CKB có:

góc CHB = góc BKC =90 độ (BH vuông góc với AC; CK vuông góc với AB)

góc C=góc B (tam giác ABC cân tại a; t/c tam giác cân )

=> +>góc CBH=góc BCK

Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo BH và CK

Xét tam giác BCI có:

góc CBH=góc BCK ( 2 góc đáy bằng nhau )

=> tam giác BCI cân tại I

=> CI=IB (2 cạnh bên trong tam giác cân

Ta lại có:

góc C=góc BCK + góc HCK

góc B=góc CBH + góc HBK

Mà góc B= góc C và góc CBH = góc CBK (cmt)

=> góc  HCK= góc KBH

Xét tam giác CIH và tam giác BIK có:

góc CIH = góc BIK ( đ đ)

CI=BI (cmt)

góc HCK = góc KBH (cmt)

=> tam giác CIH = tam giác BIK (gcg)

=>IK = IH ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác HIK có:

IK=IH ( cmt) (2 cạnh bên bằng nhau )

=> Tam giác HIK cân tại I

=> góc IHK = góc IKH (2 góc đáy trong tam giác cân )

Ta lại có:

Tam giác HKI có: góc IHK + góc IKH + gióc HIK = 180 độ( t/c tam giác ) 

Tam giác BCI có: góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ ( t/c tam giác ) 

mà:

góc HIK = góc BIC ( đối đỉnh )

góc IBC = góc ICB (cmt)

góc IHK = góc IKH (cmt)

=> góc IBC = góc IHK = góc ICB = góc IKH

Ta lại có:

góc IBC = góc IHK (cmt) (slt)

=> KH//BC

Xét tứ giác BCHK có:

KH//BC (cmt)

=> tứ giác BCHK là hình thang