- Xét tam giác DOE có:

A là trung điểm OD (D là điểm đối xứng với O qua A).

B là trung điểm OE (E là điểm đối xứng với O qua B)

=>AB là đường trung bình của tam giác DOE.

=>DE=2AB=2.10=20.

- Xét tam giác DOF có:

A là trung điểm OD (D là điểm đối xứng với O qua A).

C là trung điểm OF (F là điểm đối xứng với O qua C)

=>AC là đường trung bình của tam giác DOF.

=>DE=2AB=2.12=24.

- Ta có: P_DEF=37 =>DE+EF+DF=37  =>20+EF+24=37 =>EF=-7?

*Cái này mình tham khảo :)

- Ta thấy: c≤9 =>(5c+1)²≤(5.9+1)²=46²

1000<(5c+1)²≤46² 

=>\(\sqrt{1000}\)<5c+1<46

=>31<5c+1<46

=>6<c≤9

=>c=7 hoặc c=8 hoặc c=9.

- Xét trường hợp c=7 =>(5c+1)²=(5.7+1)²=1296 (không thỏa mãn yêu cầu đề bài).

- Xét trường hợp c=8 =>(5c+1)²=(5.8+1)²=1681 (thỏa mãn yêu cầu đề bài).

- Xét trường hợp c=9 =>(5c+1)²=(5.9+1)²=2116 (không thỏa mãn yêu cầu đề bài).

-Vậy số đó là 1681.

- Gọi CH, C'H' lần lượt là đường cao của tam giác ABC,AB'C'.

- Ta có: CH⊥AB (CH là đường cao của tam giác ABC).

C'H'⊥AB (C'H' là đường cao của tam giác AB'C')>

=>CH//C'H'.

- Xét tam giác AB'C' có:

CH//C'H' (cmt)

=>\(\dfrac{AC}{AC'}=\dfrac{AH}{AH'}\)(định lí Ta-let)

*\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AB'C'}}=\dfrac{CH.AB}{C'H'.AB'}=\dfrac{AC}{AC'}.\dfrac{AB}{AB'}\)

- C₁: Ta có: AE=AB (gt) ; AD=AC (gt)

=> Tam giác BAE cân tại A ; tam giác CAD cân tại A.

Mà AM là trung tuyến của tam giác BAE (M là trung điểm BE) ; AN là trung tuyến của tam giác CAD (N là trung điểm CD).

=> AM cũng là phân giác của tam giác BAE ; AN cũng là phân giác của tam giác CAD.

=> \(\widehat{EAM}=\dfrac{1}{2}\widehat{EAB};\widehat{NAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{DAC}\)

Mà \(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{EAM}=\widehat{NAC}\)

Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{MAC}=180^0\) (kề bù)

=>\(\widehat{NAC}+\widehat{MAC}=180^0\)

=>\(\widehat{MAN}=180^0\) hay M,A,N thẳng hàng.

- C₂: Ta có: AE=AB (gt) ; AD=AC (gt)

=> Tam giác BAE cân tại A ; tam giác CAD cân tại A.

Mà AM là trung tuyến của tam giác BAE (M là trung điểm BE) ; AN là trung tuyến của tam giác CAD (N là trung điểm CD).

=> AM cũng là đường cao của tam giác BAE ; AN cũng là đường cao của tam giác CAD.

=> AM⊥BE tại M ; AN⊥DC tại N.

Ta có: Tam giác BAE cân tại A ; tam giác CAD cân tại A.(cmt)

=>\(\widehat{BAE}=180^0-2\widehat{AEB};\widehat{CAD}=180^0-2\widehat{ACD}\)

Mà \(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) (đối đỉnh)

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE//CD.

Mà AM⊥BE (cmt) nên AM⊥CD mà AN⊥DC (cmt) nên AM trùng với AN

Hay M,A,N thẳng hàng.

Cho ba số A=44...4 (2n chữ số 4) ; B=22...2 (n+1 chữ số 2) ; C=88...8 (n chữ số 8). CMR: A+B+C+7 là một số chính phương.

- Chọn câu B

- Chọn câu D