Vì A có GT là một số nguyên tố.Đặt \(A=\dfrac{n+6}{2n-4}=p\) (p là số nguyên tố)

=> \(n+6=p\left(2n-4\right)\Rightarrow n+6=2pn-4p\Rightarrow2pn-4p-n-6=0\Rightarrow n\left(2p-1\right)-4p+2=8\Rightarrow\left(n-2\right)\left(2p-1\right)=8\)Mà 2p - 1 là số lẻ nên 2p - 1 = 1 => p = 1 (loại do p không phải là số nguyên tố)

Vậy không tồn tại n thỏa mãn đề bài.

Ta có \(AC=6cm,BE=3cm\) => \(S_{BAC}=\dfrac{6.3}{2}=9cm^2\)

Tương tự, ta được \(S_{ACD}=12cm^2\) => \(S_{ABCD}=9+12=21cm^2\)

Khi đó, ta có \(V=S_{ABCD}.7=21.7=147cm^3\)

Từ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+y-5}+\dfrac{3}{2x-y+1}=2\\\dfrac{4}{x+y-5}-\dfrac{3}{2x-y+1}=1\end{matrix}\right.\), ta có \(\dfrac{6}{x+y-5}=3\Rightarrow\dfrac{2}{x+y-5}=1\Rightarrow x+y=7\)

Thay vào, ta có \(1+\dfrac{3}{2x-y+1}=2\Rightarrow\dfrac{3}{2x-y+1}=1\Rightarrow2x-y=2\)

Thay y = 7 - x vào, ta có \(2x-7+x=2\Rightarrow x=3,y=4\)

Bất đẳng thức này ở đâu vậy? Bạn có thể lên mạng để tìm kiếm thêm nhá.

Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\left(a\ge0,b\ge0\right)\), ta có \(\sqrt{5}+\sqrt{8}\le\sqrt{2\left(5+8\right)}=\sqrt{26}< \sqrt{30}\)

Ta chứng minh đẳng thức \(\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\Leftrightarrow1=\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)=k+1-k=1\) (luôn đúng)

Khi đó, ta được \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}=\sqrt{n}\)

Ta có \(A=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\Rightarrow2A=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=\sqrt{2}+1\\b-c=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\Rightarrow a-c=2\sqrt{2}\)

Thay vào, ta có \(2A=\left(\sqrt{2}+1\right)^2+\left(\sqrt{2}-1\right)^2+\left(2\sqrt{2}\right)^2=14\Rightarrow A=7\)