Ta có 5²ⁿ+7 = 25ⁿ+7

Lại có 25:8 dư 1 => 25ⁿ:8 dư 1ⁿ

Mà 1ⁿ = 1 => 25ⁿ chia 8 dư 1

=> 25ⁿ+7 chia 8 dư 1+7 hay dư 8

Mà 8⋮8 => đpcm

M (3y, 2x) là trung điểm của A (x, 8) và B (21, y). Tìm giá trị của x + y.

1a,5xy²-10xyz+5xz² = 5x(y²-2xy+z²)

                                 = 5x(y-z)²

b,x²-4y²+x+2y = (x-2y)(x+2y)+x+2y

                        = (x-2y+1)(x+2y)

2a,x(x-3)-x+3 = 0

<=> x(x-3)-(x-3) = 0

<=> (x-1)(x-3) = 0

Xét x-1 = 0 => x = 1

Xét x-3 = 0 => x = 3

b, Câu b bạn ghi lại đề giúp mình ko có mờ quá

CMR nếu a,b,c ≠ 0 thỏa mãn ab+ac / 2 + bc+ba / 3 + ca+cb / 4 thì a/3 = b/5 =c/15

a,Ta có B = x²-x+x = x²

Mà x² ≥ 0 với ∀ x.Dấu ''='' xảy ra <=> x=0

Vậy Min B = 0 tại x = 0

b,Ta có 4x-x²+3 = -x²+4x-4+7

                          = -(x²-4x+4)+7

                          = -(x-2)²+7

Mà (x-2)² ≥ 0 với ∀ 0 => -(x-2)² ≤ 0 => -(x-2)²+7 ≤ 7

Dâu ''='' xảy ra <=> -(x-2)² = 0 <=> x-2 = 0 <=> x=2

Vậy Max c = 7 tại x = 2.

c,Ta có 2x-2x²-5 = -x²+2x-1-x²-4

                           = -(x-1)²-x²-4

Mà (x-1)² ≥ 0 => -(x-1)² ≤ 0

       x² ≥ 0 => -x² ≤ 0

Ta có D đạt GTLN <=> -(x-1)² = 0 hoặc -x² = 0

-Xét -(x-1)² = 0 <=> x = 1. Khi đó ta có D = -5

-Xét -x² = 0 <=> x = 0. Khi đó ta có D = -5

Vậy Max D = -5 tại x = 0 hoặc x = 1

cảm ơn các bạn vì những lời chúc

Xét 2011 số có dạng 1,11,111,...,111...1(có 2012 chữ số 1)

Vì ở đây có 2012 số nên theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011

Giả sử 2 số đó là 111...1(có m chữ số) và 111...1(có n chữ số) (m,n ∈ N*, m ≥ n

Vì chúng có cùng số dư khi chia cho 2011 nên khi trừ đi cho nhau thì chũng chia hết cho 2011.

=> 111...1(có m chữ số) - 111...1(có n chữ số) ⋮ 2011

=> 111...1(có m-n chữ số)000...0(có n chữ số 0)

=> 111...1(có m-n chữ số).10ⁿ ⋮ 2011

Mà UCLN(10ⁿ,2011)=1 => 111...1(có m-n chữ số 1) ⋮ 2011 (đpcm)