Tìm a,b,c nguyên sao cho \(a^2+b^2+c^2=2108\)

Ta có A = |x - 2| + |100 - x| + |x - 8| ≥ |x - 2 + 100 - x| + |x - 8| = 98 + |x - 8| ≥ 98

Dấu = xảy ra <=> (x - 2)(100 - x) ≥ 0 và x - 8 = 0

<=> (x - 2)(x - 100) ≤ 0. Mà x - 2 > x - 100 nên x - 2 ≥ 0 và x - 100 ≤ 0 <=> 2 ≤ x ≥ 100. Mà x = 8(tm)

Vậy GTNN của A = 98 tại x = 8

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=3\)

Chứng minh \(\dfrac{27a^2}{c\left(c^2+9a^2\right)}+\dfrac{b^2}{a\left(4a^2+b^2\right)}+\dfrac{8c^3}{b\left(9b^2+4c^2\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

2)\(\dfrac{x-3}{2}+2< \dfrac{2x+1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2}< \dfrac{2x+1}{3}\Leftrightarrow0< \dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{x-1}{6}\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

Vậy x < 1.

Bài 2:

a)ĐKXĐ:x ≠ 0,1

b)Ta có \(A=\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(1-x\right)-x}{x\left(1-x\right)}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right).\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x+1\right)}=\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right).\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x+1\right)}=\left(\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right).\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{x^2}\)

Vì |x - 1| = 2 <=> x - 1 = 2,-2 <=> x ∈ {3,-1}

Thay vào, ta có A ∈ {2/9, -2}

c) Từ câu b, ta có A = x - 1/x^2, do đó A ≤ 1/4 <=> x - 1/x^2 ≤ 1/4 <=> 4x - 4/x^2 ≤ 1 <=> 4x - 4/x^2 - 1 ≤ 0 <=> 4x - 4 - x^2/x^2 ≤ 0 <=> -(x - 2)^2/x^2 ≤ 0 (luôn đúng)

Vậy ta có đpcm

Mọi người giúp em bài này với ạ

Chúng minh rằng nếu \(\left|x\right|\ge3,\left|y\right|\ge3,\left|z\right|\ge3\) thì \(A=\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}\le1\)