Bài 3.2: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Tìm giao điểm của đường thẳng \(\Delta:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{3}\) và mặt phẳng (P) \(2x+z-5=0\)

1. \(A\left(1;2;2\right)\)
2. \(A\left(\frac{6}{5};\frac{12}{5};\frac{13}{5}\right)\)
3. \(A\left(\frac{4}{5};\frac{8}{5};\frac{17}{5}\right)\)
4. \(A\left(2;4;5\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1) và B(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

1. x + 2y - 4z - 6 = 0
2. 2x + 3y + 4z - 7 = 0
3. x + y + 2z - 3 = 0
4. x - 3y - 4z + 7 = 0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình:

   \(\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}\)

Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y +mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng \(\Delta\).

1. m = -2
2. m = 2
3. m = -52
4. m = 52

Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x+y+3z+1=0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình tham số:

  \(d:\begin{cases}x=-3+t\\y=2-2t\\z=1\end{cases}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

1. \(d\perp\left(\alpha\right)\)
2. \(d\) không vuông góc nhưng cắt \(\left(\alpha\right)\)
3. \(d\) // \(\left(\alpha\right)\)
4. \(d\subset\left(\alpha\right)\)