Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình:
\(\frac{x-10}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{1}\)
Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y +mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng \(\Delta\).
m = -2 m = 2 m = -52 m = 52 Hướng dẫn giải:Đường thẳng \(\Delta\) có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow{v}=\left(5;1;1\right)\).
Để (P) vuông góc với \(\Delta\) thì vec tơ pháp tuyến của (P) song song với vec tơ chỉ phương của \(\Delta\).
Vec tơ pháp tuyến của (P) là: \(\overrightarrow{n}=\left(10;2;m\right)\). Để \(\overrightarrow{n}\) // \(\overrightarrow{v}\) thì:
\(\frac{10}{5}=\frac{2}{1}=\frac{m}{1}\) => m = 2
