Tìm giao điểm của đường thẳng \(\Delta:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{3}\) và mặt phẳng (P) \(2x+z-5=0\)
\(A\left(1;2;2\right)\) \(A\left(\frac{6}{5};\frac{12}{5};\frac{13}{5}\right)\) \(A\left(\frac{4}{5};\frac{8}{5};\frac{17}{5}\right)\) \(A\left(2;4;5\right)\) Hướng dẫn giải:
\(\Delta:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{3}=t\)
Chuyển sang dạng tham số: \(\begin{cases}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+3t\end{cases}\)
Gọi giao điểm là M, vì M nằm trên đường thẳng \(\Delta\) nên M có tọa độ (1+t; 2+2t; 2+3t). Thay tọa độ này vào phương trình mặt phẳng (P) ta có:
\(2x+z-5=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(1+t\right)+2+3t-5=0\)
\(\Leftrightarrow5t=1\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{1}{5}\)
Vậy \(A\left(\frac{6}{5};\frac{12}{5};\frac{13}{5}\right)\)
