Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{\left(2-x^2\right)\left(3-x^3\right)}{\left(1-x\right)^2}\)

1. \(y'=\dfrac{-3x^5+5x^4+2x^3-6x^2-6x+12}{\left(1-x\right)^4}\).
2. \(y'=\dfrac{-3x^5+5x^4+2x^3-6x^2-6x+12}{\left(1-x\right)^3}\).
3. \(y'=\dfrac{-3x^5-5x^4+2x^3+6x^2-6x+12}{\left(1-x\right)^3}\).
4. \(y'=\dfrac{-3x^5+x^4+2x^3-3x^2-6x+12}{\left(1-x\right)^3}\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt[m+n]{\left(1-x\right)^m\left(1+x\right)^n}\) .

1. \(\dfrac{\left(m+n\right)+\left(m+n\right)x}{\left(m+n\right)\sqrt[m+n]{\left(1-x\right)^n\left(1+x\right)^m}}\).
2. \(\dfrac{\left(m+n\right)-\left(m-n\right)x}{\left(m+n\right)\sqrt[m+n]{\left(1-x\right)^n\left(1+x\right)^m}}\).
3. \(\dfrac{\left(m-n\right)-\left(m+n\right)x}{\left(m+n\right)\sqrt[m+n]{\left(1-x\right)^n\left(1+x\right)^m}}\).
4. \(\dfrac{\left(m+n\right)+\left(m-n\right)x}{\sqrt[m+n]{\left(1-x\right)^n\left(1+x\right)^m}}\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2-\dfrac{1}{2x^2}.\)  Tính \(f'\left(2\right)-f'\left(-2\right).\)

1. \(0\).
2. \(8\).
3. \(\dfrac{33}{4}\).
4. \(-1\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x}\). Tính giá trị biểu thức \(0,01.f'\left(0,01\right)\).

1. \(9\).
2. \(-9\).
3. \(90\).
4. \(-90\).

Khẳng định nào sau đây là sai ?

1. \(y=\left(1-\dfrac{2}{x^2}\right)^3\Rightarrow y'=\dfrac{12}{x^3}\left(1-\dfrac{2}{x^2}\right)^2\).
2. \(y=\dfrac{x^2}{x^2+1}\Rightarrow y'=\dfrac{2x}{\left(x^2+1\right)^2}\).
3. \(y=\dfrac{x}{1-4x}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{\left(1-4x\right)^2}\).
4. \(y=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\).

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^3\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1. \(f'\left(1\right)=-4\).
2. \(f'\left(-1\right)=0\).
3. \(f'\left(8\right)=-\dfrac{9}{64}\).
4. \(f'\left(-8\right)=-\dfrac{1}{8}\).

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x+2\sqrt{x}}\). Tính  \(f'\left(1\right)\) .

1. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
2. \(\sqrt{2}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
4. \(\sqrt{3}\).

Cho hàm số \(y=7+x-x^2\). Tính \(y'\left(1\right)\).

1. 1.
2. 2.
3. -1.
4. -2.

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x}{\left(1-x^2\right)\left(1+x\right)^3}\).​

1. \(y'=\dfrac{4x^2-x+1}{\left(1-x\right)^3\left(1+x\right)^4}\).
2. \(y'=\dfrac{4x^2+3x+1}{\left(1-x^2\right)^2\left(1+x\right)^3}\).
3.  \(y'=\dfrac{4x^2-3x+1}{\left(1-x\right)^2\left(1+x\right)^5}\).
4. \(y'=\dfrac{4x^2+x+1}{\left(1-x\right)^3\left(1+x\right)^4}\).

Tính đạo hàm của hàm số   \(y=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\).

1. \(y'=\dfrac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)}\).
2. \(y'=\dfrac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)^2}\).
3. \(y'=\dfrac{-2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)^2}\).
4. \(y'=\dfrac{2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)^2}\).

Tính đạo hàm của hàm số  \(y=\dfrac{x}{\left(1-x\right)^2\left(1+x\right)^3}\).​

1. \(y'=\dfrac{4x^2-x+1}{\left(1-x\right)^3\left(1+x\right)}\).
2. \(y'=\dfrac{4x^2-x+1}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)^4}\).
3. \(y'=\dfrac{4x^2-x+1}{\left(1-x\right)^3\left(1+x\right)^4}\).
4. \(y'=\dfrac{4x^2-x+1}{\left(1-x\right)^2\left(1+x\right)^4}\).

Tính đạo hàm tại \(x=2\) của hàm số \(y=x^3-2x+1\).

1. 10.
2. 11.
3. \(\dfrac{10}{3}\).
4. \(\dfrac{4}{5}\).

Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}x+x^2-0,5x^4\) là

1. \(y'\left(x\right)=-2x^3+2x-\dfrac{1}{3}\).
2. \(y'\left(x\right)=-2x^3+2x-\dfrac{4}{3}\).
3. \(y'\left(x\right)=-2x^3-2x^2-\dfrac{1}{3}\).
4. \(y'\left(x\right)=x^3+2x-\dfrac{2}{3}\).

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{2x}{x^2-1}\).

1. \(y'=\dfrac{-2x^2-2}{\left(x^2-1\right)^2}\).
2. \(y'=\dfrac{-2x^2-2}{x^2-1}\).
3. \(y'=\dfrac{-2x^2+2}{\left(x^2-1\right)^2}\).
4. \(y'=\dfrac{2x^2-2}{\left(x^2-1\right)^2}\).

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=x^2-x\sqrt{x}+1\).

1. \(y'=2x-\dfrac{3}{2}\sqrt{x}\).
2. \(y'=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}x\sqrt{x}\).
3. \(y'=-3x\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}x\).
4. \(y'=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{3}{2}\sqrt{x}\).

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x^3}{\sqrt{a^2-x^2}}\) (với a là hằng số).

1. \(y'=\dfrac{3a^2x^2-2x^4}{\left(a^2-x^2\right)\sqrt{a^2-x^2}}\).
2. \(y'=\dfrac{a^2x^2-x^4}{2\left(a^2-x^2\right)\sqrt{a^2-x^2}}\).
3. \(y'=\dfrac{3a^2x^2+2x^3}{\left(a^2-x^2\right)\sqrt{a^2-x^2}}\).
4. \(y'=\dfrac{2a^2x^2-x^4}{\left(a^2-x^2\right)\sqrt{a^2-x^2}}\).

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\). Tìm x để \(y'>0\).

1. \(x>0\) hoặc \(x< -2\).
2. \(x< 0\) hoặc \(x>2\).
3. \(x< 0\).
4. \(x>2\).

Đạo hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)^4\) tại \(x=-1\) bằng 

1. - 32.
2. 30.
3. - 64.
4. 12.

Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2+x}{x-2}\). Tính \(y'\left(1\right)\).

1. \(y'\left(1\right)=-4\).
2. \(y'\left(1\right)=-2\).
3. \(y'\left(1\right)=-3\).
4. \(y'\left(1\right)=-5\).

Đạo hàm của hàm số \(y=x\sqrt{x^2-2x}\) là

1. \(y'=\dfrac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x}}\).
2. \(y'=\dfrac{3x^2-4x}{\sqrt{x^2-2x}}\).
3. \(y'=\dfrac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x}}\).
4. \(y'=\dfrac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\).