Khẳng định nào sau đây là sai ?
\(y=\left(1-\dfrac{2}{x^2}\right)^3\Rightarrow y'=\dfrac{12}{x^3}\left(1-\dfrac{2}{x^2}\right)^2\).\(y=\dfrac{x^2}{x^2+1}\Rightarrow y'=\dfrac{2x}{\left(x^2+1\right)^2}\).\(y=\dfrac{x}{1-4x}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{\left(1-4x\right)^2}\).\(y=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\).Hướng dẫn giải:Cách 1 (dùng các công thức đạo hàm cơ bản và các tính chất của đạo hàm): \(y=\left(1-\dfrac{2}{x^2}\right)^3\Rightarrow y'=3\left(1-\dfrac{2}{x^2}\right)^2.\left(1-\dfrac{2}{x^2}\right)'=\dfrac{12}{x^3}\left(1-\dfrac{2}{x^2}\right)^2\)
b) \(y=\dfrac{x^2}{x^2+1}\Rightarrow y'=\dfrac{2x\left(x^2+1\right)-x^2.2x}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{2x}{\left(x^2+1\right)^2}\)
c) \(y=\dfrac{x}{1-4x}\Rightarrow y'=\dfrac{1.\left(1-4x\right)-x.\left(-4\right)}{\left(1-4x\right)^2}=\dfrac{1}{\left(1-4x\right)^2}\)
d) \(y=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)'}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
Khẳng định sai là \(y=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow y'=\frac{1}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\).
