Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AH. Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua O
a) Tứ giác AOHB là hình gì ?
b) C/m: Tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
c) Tứ giác AKHB là hình gì ?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AHCK là hình vuông
a: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
O là trung điểm của AC
Do đó: HO là đường trung bình
=>HO//AB
hay ABHO là hình thang
b: Xét tứ giác AHCK có
O là trung điểm của AC
O là trug điểm của HK
Do đó: AHCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCK là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AKHB có
AK//HB
AK=HB
Do đó: AKHB là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M,N,O lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC.
a) chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) chứng minh tứ giác ANOM là hình chữ nhật.
c) gọi E là điểm đối xứng của O qua N, I là giao điểm của AO và MN. Chứng minh 3 điểm E,I,B thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
DO đó: MN là đường trung bình
Suy ra: MN//BC và MN=1/2BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
b: Xét ΔABC có
O là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: OM là đường trung bình
=>OM//AC và OM=AC/2
=>OM//AN và OM=AN
Xét tứ giác AMON có
OM//AN
OM=AN
Do đó: AMON là hình bình hành
mà \(\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMON là hình chữ nhật
c: Ta có: AMON là hình chữ nhật
mà I là giao điểm của hai đường chéo AO và MN
nên I là trung điểm của AO
Xét tứ giác EABO có
EO//AB
EO=AB
Do đó: EABO là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo EB và AO cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của EB
hay E,I,B thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH vuông góc AC tại N.
a) Chứng minh AH=MN
b) gọi O là giao điểm của MN và MH, I là trung điểm AC. Tứ giác HCIO là hình gì ?
c) gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh AK vuông góc MN
a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MN
b: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
nên Hai đường chéo AH và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AH
Xét ΔAHC có
O là trung điểm của AH
I là trung điểm của AC
Do đó: OI là đường trung bình
=>OI//HC
hay HCIO là hình thang
c: Vì AMHNlà hình chữ nhật
nên AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>AMHN nội tiếp (O)
Gọi E là giao điểm của AK và MN
Xét (O) có
\(\widehat{MNA}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\widehat{AHM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
Do đó: \(\widehat{MNA}=\widehat{AHM}\)
=>\(\widehat{ENA}=\widehat{B}\)
Ta có ΔABC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên KA=KC=BC/2
=>ΔKAC cân tại K
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
hay \(\widehat{EAN}=\widehat{C}\)
\(\widehat{EAN}+\widehat{ENA}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{AEN}=90^0\)
hay AK\(\perp\)MN
Tìm x bt:
2x2+6x=0
\(2x^2+6x=0\)
\(2x\left(x+3\right)=0\)
\(x\left(x+3\right)=0\)
\(2x^2+6x=0\)
\(\Rightarrow2x\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Cho hình vuông ABCD và E là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CB lấy một điểm F sao cho CF=AE.
a) Tính góc EDF. b) Gọi G là giao điểm đối xứng với D lấy một điểm I của đoạn thẳng EF. Tứ giác DEGF là hình gì?Vì sao
a) xét tam giác AED(góc EAD=90)và tam giác CFD(góc FCD=90)
AD=DC(gt)
AE=CF(gt)
vậy tam giác AED=tam giác CFD
=>góc ADE=góc CDF(2 góc tương ứng)
ta có:góc ADE+góc EDC=90
mà góc ADE=góc CDF nên góc CDF+góc EDC=90
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. E nằm giữa Ovà B. F đối xứng với A qua E và I là trung điểm của CF
? bài bạn muốn hỏi cái gì ? ko có câu hỏi à ??
Cho tam giác ABC, N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC. P và Q nằm trên BC sao cho BQ = PQ = QC, BM cắt NP và AQ tại K và L. So sánh diện tích tứ giác KLQP với diện tích tam giác ABC.
Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC có diện tích S, lấy điểm D,E sao cho AD = 1/4 AB, AE = 1/4AC. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tính diện tích tứ giác ADKE?
Cho góc vuông xAy, điểm B nằm trong góc vuông đó. Từ B vẽ BC vuông góc với Ax tại C, BD vuông góc với Ay tại D.
1) Tứ giác ACBD là hình gì? Tại sao?
2) Gọi M là điểm đối xứng với B qua C. Chứng minh tứ giác AMCD là hình bình hành
3) Gọi N là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh tứ giác AMNB là hình thoi
4) Xác định vị trí điểm B để tứ giác ACBD là hình vuông
1: Xét tứ giác ACBD có \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=\widehat{DAC}=90^0\)
nên ACBD là hình chữ nhật
2: Xét tứ giác ADCM có
CM//AD
CM=AD
Do đó:ADCM là hình bình hành
3: Xét tứ giác ABNM có
C là trung điểm của AN
C là trung điểm của BM
Do đó:ABNM là hình bìnhhành
mà BM\(\perp\)AN
nên ABNM là hình thoi
1/ Đa giác lồi nào có tổng các góc trong bằng:
a) Tổng các góc ngoài
b) Hai lần tổng các góc ngoài
2/ Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh.
3/ Chứng minh mỗi đường chéo của một hình bình hành chia hình bình hành thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.
GIÚP MÌNH VỚI XÍ ĐI HỌC CÔ KIỂM TRA RỒI 2H30' MÌNH ĐIHOCJ RỒI!!!
