Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

so sánh:

1, -500 và 0.001

Ta có: -500 < 0,001 ( vì số hữu tỉ âm luôn bé hơn số hữu tỉ dương )

a, Ta có: \(-\dfrac{317}{633}< -\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)

\(\dfrac{-371}{743}>-\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1); (2), Suy ra:

\(-\dfrac{317}{633}< \dfrac{-371}{743}\)

b, Ta có: \(\dfrac{-24}{35}< \dfrac{-24}{36}=\dfrac{-2}{3}\left(1\right)\)

\(\dfrac{-19}{30}>\dfrac{-20}{30}=\dfrac{-2}{3}\left(2\right)\)

Từ (1); (2) Suy ra:

\(\dfrac{-24}{35}< \dfrac{-19}{30}\)

Đặt A=\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+....+\dfrac{1}{49.51}\)

\(\Rightarrow2A=2.\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+....+\dfrac{1}{49.51}\right)\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+....+\dfrac{2}{49.51}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+....+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\)

(do \(\dfrac{n}{a.\left(a+n\right)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+n}\) với mọi \(a\in N\)*)

\(\Rightarrow2A=1-\dfrac{1}{51}\Rightarrow2A=\dfrac{50}{51}\Rightarrow A=\dfrac{25}{51}\)

Vậy \(A=\dfrac{25}{51}\)

Chúc bạn học tốt!!!

Gọi A = \(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{49.51}\)

\(\Rightarrow2A=\)\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{49.51}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\)

\(\Rightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{51}=\dfrac{50}{51}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{50}{51}:2=\dfrac{25}{51}\)

Vậy A = 0,(4901960784313725)

Sai đề, đề đúng và cách làm như sau:

\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{49.51}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)+...+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{50}{51}=\dfrac{25}{51}.\)

Ta có :

\(P=\dfrac{14-x}{4-x}=\dfrac{10+x-4}{4-x}=\dfrac{10+\left(x-4\right)}{4-x}=\dfrac{10}{4-x}+1\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x-4\in Z\)

Để \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất thì : \(\dfrac{10}{4-x}\) đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x\) đạt giá trị lớn nhất \(\left(4-x\ne0\right)\) và \(4-x< 0;4-x\in Z\)

Do đó : \(4-x=-1\)

\(\Rightarrow x=5\)

Khi \(x=5\) thì \(P=\dfrac{14-x}{4-x}=\dfrac{14-5}{4-5}=\dfrac{-11}{-1}=11\)

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 khi \(x=5\)

\(P=\dfrac{14-x}{4-x}\) (\(ĐK:x\ne4\))

Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{14-x}{4-x}\) đạt giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x\) là số nguyên âm lớn nhất có thể

\(\Rightarrow4-x=-1\Rightarrow x=4-\left(-1\right)\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{14-5}{4-5}=\dfrac{9}{-1}=-9\)

Vậy GTNN của biểu thức B là -9 đạt được khi và chỉ khi \(x=5\)

Chúc bạn học tốt!!!

\(P=\dfrac{14-x}{4-x};P_{min};x\ne4\)

Để\(\dfrac{14-x}{4-x}_{min}\)thì \(4-x_{max}\)

Ta có: \(4-x_{max}\)khi \(4-x\)là số nguyên âm lớn nhất thỏa mãn

Ta có:\(4-x=-1\)

\(x=4+1\)

\(x=5\)

Vậy để\(P_{min}\)thì \(x=5\)

Gọi phân số cần tìm có dạng \(\dfrac{a}{10}\) với \(a\in Z\).

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{-7}{13}< \dfrac{a}{10}< \dfrac{-4}{13}\Rightarrow\dfrac{-70}{130}< \dfrac{13a}{130}< \dfrac{-40}{130}\)

\(\Rightarrow-70< 13a< -40\)

\(\Rightarrow13a\in\left\{-65;-52\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-5;-4\right\}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{-5}{10};\dfrac{-4}{10}\)

Chúc bạn học tốt!!

câu a ko hỉu đề

hãy dùng 4 chữ số 1 và dấu "-" (nếu cần thiết) để biểu diễn:

a. các số nguyên -1 và -111:\(-\dfrac{11}{11}=-1\) ; \(-\dfrac{111}{1}=-111\)

b. số hữu tỉ âm lớn nhất: \(-\dfrac{1}{111}\)

c.số hữu tỉ âm nhỏ nhất: \(-11^{11}\)

a. -11/11

   -111/1

b. -1/111

c. -1111

Chúc bạn học tốt 😽

Phân số này cần thỏa mãn điều kiện j vậy bn?

bằng 2 dư -1

Bài 1:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

a, Ta có: \(\dfrac{a+c}{c}=\dfrac{bk+dk}{dk}=\dfrac{\left(b+d\right)k}{dk}=\dfrac{b+d}{d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, Ta có: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\) (1)

\(\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

c, Ta có: \(\dfrac{a-c}{a}=\dfrac{bk-dk}{bk}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{bk}=\dfrac{b-d}{b}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

d, Ta có: \(\dfrac{3a+5b}{2a-7b}=\dfrac{3bk+5b}{2bk-7b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(2k-7\right)}=\dfrac{3k+5}{2k-7}\)(1)

\(\dfrac{3c+5d}{2c-7d}=\dfrac{3dk+5d}{2dk-7d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(2k-7\right)}=\dfrac{3k+5}{2k-7}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

e, Sai đề

f, \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2012}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2012}=\left[\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^{2012}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}\)(1)

\(\dfrac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}=\dfrac{b^{2012}k^{2012}+b^{2012}}{d^{2012}k^{2012}+d^{2012}}=\dfrac{b^{2012}\left(k^{2012}+1\right)}{d^{2012}\left(k^{2012}+1\right)}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2:

a, \(\dfrac{3}{x-4}=\dfrac{x+4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)=9\)

\(\Rightarrow x^2-16=9\)

\(\Rightarrow x^2=25\)

\(\Rightarrow x=\pm5\)

Vậy \(x=\pm5\)

b, \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{1}{1-x}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(1-x\right)=2\)

\(\Rightarrow x-x^2+2-2x=2\)

\(\Rightarrow-x-x^2=0\)

\(\Rightarrow x\left(-1-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-1-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 0 hoặc x = -1

c, \(\dfrac{x+7}{x+4}=\dfrac{x-1}{x-2}\)

\(\Rightarrow\left(x+7\right)\left(x-2\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2x+7x-14=x^2-x+4x-4\)

\(\Rightarrow x^2+5x-14=x^2+3x-4\)

\(\Rightarrow2x=10\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy x = 5

Bài 3:

\(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow12x-4y=3x+3y\)

\(\Rightarrow9x=7y\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)

Vậy \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)

3. 3x-y/x+y=3/4

<=> 4(3x-y)=3(x+y)

<=> 12x-4y-3x-3y=0

<=> 9x=7y

<=> x/y=7/9

\(\dfrac{4}{5}-\dfrac{-2}{7}-\dfrac{7}{10}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{7}-\dfrac{7}{10}\)

\(=\dfrac{280}{350}+\dfrac{100}{350}-\dfrac{245}{350}=\dfrac{280+100-245}{350}\)

\(=\dfrac{135}{350}=\dfrac{27}{70}\)

Chúc bạn học tốt!!! (cái này dùng máy tính cầm tay nha bạn!)

Bài này lớp 5 còn biết

Giải:

Có:

\(A=\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}\) và \(B=\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}=\dfrac{2017^{2015}}{2017^{2016}}=\dfrac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}=\dfrac{2017^{2016}}{2017^{2017}}=\dfrac{1}{2017}\)

Vậy \(A=B\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có:

\(A=\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}=\dfrac{2017^{2015}}{2017^{2016}}=\dfrac{1}{2017}\)(1)

\(B=\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}=\dfrac{2017^{2016}}{2017^{2017}}=\dfrac{1}{2017}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(A=B\)

Chúc bạn học tốt!!!

P/s: Xem lại đề xem là +1 vs -1 ở dưới hay bên trên số mũ nha!!

Ta có:

\(A=\dfrac{2017^{2016-1}}{2017^{2017-1}}=\dfrac{2017^{2015}}{2017^{2016}}=\dfrac{1}{2017}\)

Và

\(B=\dfrac{2017^{2015+1}}{2017^{2016+1}}=\dfrac{2017^{2016}}{2017^{2017}}=\dfrac{1}{2017}\)

Do A=\(\dfrac{1}{2017}\)=B

=>A=B