Chương 4: GIỚI HẠN

\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2-\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{x^2+9}-3}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left[4-\left(4-x^2\right)\right]\left(\sqrt{x^2+9}+3\right)}{\left[\left(x^2+9\right)-9\right]\left(2+\sqrt{4-x^2}\right)}=\frac{3}{2}\)

Xét giới hạn :

\(L=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}}\frac{1-\tan x}{1-\cot x}=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}}\frac{1-\frac{\sin x}{\cos x}}{1-\frac{\cos x}{\sin x}}=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}}\frac{\left(\cos x-\sin x\right)\sin x}{\left(\sin x-\cos x\right)\cos x}\)

   \(=-\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}}\tan x=-1\)

Vì 147=3*7*7

    189=3*3*3*7

     168=3*2*2*7

=> ƯC(147;189;168)=3.7=21

Vậy mỗi hàng có 21 em học sinh.

Khối 6 xếp được: 147/21=7 hàng

Khối 7 xếp được: 189/21=9 hàng

Khối 8 xếp được: 168/21=8 hàng

xếp thành hàng dọc như nhau

\(\frac{a}{2}\)+\(\frac{b}{3}\)=\(\frac{a+b}{2+3}\)

<=> 15a + 10b= 6(a+b)

<=> 15a -6a= 6b-10b

<=> 9a=-4b

<=> a=\(\frac{-4b}{9}\)

vì a b là các số tự nhiên nên a, b chỉ có 1 giá trị là a=b=0

Ta có \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{3a+2b}{6}\)

để \(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}\)

thì \(\frac{3a+2b}{6}=\frac{a+b}{5}\)

=>5(3a+2b)=6(a+b)

=> 15a+10b=6a+6b

=> 9a=-4b

Mà a,b thuộc N

nên 9a=-4b

khi a=b=0

Mai Linh giải sai ngay bước đầu

Từ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)  (Nhân cả tử và mẫu tỷ số thứ nhất với 2, tỷ số thứ hai với 3) 

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{2x+3y-z-5}{9}=\frac{95-5}{9}=10\)

Từ \(\frac{2x-2}{4}=10\Rightarrow2x-2=40\Rightarrow2x=42\Rightarrow x=21\)

Từ \(\frac{3y-6}{9}=10\Rightarrow3y-6=90\Rightarrow3y=96\Rightarrow y=32\)

Từ \(\frac{z-3}{4}=10\Rightarrow z-3=40\Rightarrow z=43\)

Khi đó x+y+z=21+32+43=96

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(=>\frac{2\left(x-1\right)}{2.2}=\frac{3\left(y-2\right)}{3.3}=\frac{z-3}{4}\)

\(=>\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Theo t/c dãy rỉ số=nhau:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\)\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)+\left(-2-6+3\right)}{9}=\frac{95+\left(-5\right)}{9}=\frac{90}{9}=10\)

=>2x-2=10.4=>2x-2=40=>2x=42=>x=21

3y-6=10.9=>3y-6=90=>3y=96=>y=32

z-3=10.4=>z-3=40=>z=43

Vậy x+y+z=21+32+4396

dòng cuối là x+y+z=21+32+43=96 nhé

lim\(\frac{n^2+2n-3}{n\left(n+1\right)}\)=lim\(\frac{\frac{n^2}{n^2}+\frac{2n}{n^2}-\frac{3}{n^2}}{\frac{n^2}{n^2}+\frac{1}{n}}\)

=\(\frac{lim1+lin\frac{n}{2}-lim\frac{3}{n^2}}{lim1+lim\frac{1}{n}}=1\)

lim\(\frac{2n^3+3n^2-n+5}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+2\right)}\)

= lim\(\frac{\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2}-\frac{1}{n^3}+\frac{5}{n^4}}{\left(\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}+\frac{1}{^{n^4}}\right)\left(\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^4}\right)}=0\)

lim\(\frac{2^n+4^n+5^n}{2.3^n+4^n+3.5^n}\)

=lim\(\frac{\left(\frac{2}{5}\right)^n+\left(\frac{4}{5}\right)^n+1}{2.\left(\frac{3}{5}\right)^n+\left(\frac{4}{5}\right)^n-3}=-\frac{1}{3}\)

1) lim\(\frac{\left(-1\right)^n}{n-3}\)

ta có: \(\left|\frac{\left(-1\right)^n}{n-3}\right|=\frac{1}{n-3}< \frac{1}{n-4}\)

lim \(\frac{1}{n-4}=lim\frac{\frac{1}{n}}{1-\frac{4}{n}}=\frac{lim0}{1}=0\)

2) lim\(\frac{nsin\left(pi.n^2\right)}{n^2+3n-2}\)

ta có : \(\left|\frac{nsin\left(pi.n^2\right)}{n^2+3n-2}\right|\)<=\(\frac{n}{n^2+3n-2}\)

=> lim\(\frac{n}{n^2+3n-2}=0\)

=>lim\(\frac{nsin\left(pi.n^2\right)}{n^2+3n-2}\)=0