Giải giúp em câu này ạ :((
Giải giúp em câu này ạ :((
Đặt \(\dfrac{x}{2}=t\)
\(x\in\left[0;2\right]\Rightarrow t\in\left[0;1\right]\)
Từ đồ thị ta thấy hàm \(y=f\left(t\right)\) trên \(\left[0;1\right]\) có \(y_{max}=y\left(0\right)=2\) và \(y_{min}=y\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}f\left(\dfrac{x}{2}\right)=\dfrac{3}{2}f\left(t\right)\) có \(M=\dfrac{3}{2}.2=3\) và \(m=\dfrac{3}{2}.0=0\)
\(\Rightarrow M+m=3\)
Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^3+\dfrac{27}{x}-18\) trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\). Mệnh đề nào đúng?
A. \(3\le m\le4\)
B. \(2< m< 3\)
C. \(0\le m\le2\)
D. \(m>4\)
\(y'=3x^2-\dfrac{27}{x^2}\)
\(y'=0\Leftrightarrow3x^2-\dfrac{27}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow3x^4=27\left(x\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\pm3\)
\(\Rightarrow x=3\) \(\left(x\in\left(0;+\infty\right)\right)\)
Lập bảng biến thiên ra thấy hàn số đạt cực tiểu tại \(x=3\)
\(y\left(3\right)=3^3+\dfrac{27}{3}-8=18>4\)
Vậy chọn D
\(y=x^3+\dfrac{9}{x}+\dfrac{9}{x}+\dfrac{9}{x}-18\ge4\sqrt[4]{\dfrac{729x^3}{x^3}}-18=12\sqrt{3}-18\in\left(2;3\right)\)
B là đáp án đúng
Sửa lại \(x=\pm\sqrt{3}\Rightarrow x=\sqrt{3}\)
\(m=y\left(\sqrt{3}\right)=3\sqrt{3}+9\sqrt{3}-18=12\sqrt{3}-18\)
\(\Rightarrow0< m< 2\)
Chọn B
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=x^4+2mx^2-m^2+3m\) chỉ có một điểm cực trị của điểm cực trị này nằm trên đường thẳng \(y=-4\).
A. \(m=-1\)
B. \(m=-1;m=4\)
C. \(m=4\)
D. \(m=0\)
\(y'=4x^3+4mx=4x\left(x^2+m\right)\)
Để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị thì \(y'=0\) phải có duy nhất \(\) một nghiệm đơn \(x=0\) hoặc nghiệm kép \(x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-4m< 0\\-4m=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ge0\left(1\right)\)
Khô đó điểm cực trị có tọa độ \(x=0\Rightarrow y=-m^2+3m\) hay \(\left(0;-m^2+3m\right)\)
\(y=-4\Leftrightarrow-m^2+3m=-4\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(không.thỏa\left(1\right)\right)\\m=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
Vậy chọn C
Giải câu 44 giúp em ạ
Dựa vào BBT ta thấy \(y=f\left(x\right)\) có 2 tiệm cận là \(TCĐ:x=0;TCN:y=-1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-1\) có 2 tiệm cận \(x=0;y=-2\)
Nên \(f\left(x\right)\) là hàm phân thức cùng bậc ví dụ \(y=\dfrac{-2x+a}{x}\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{3}{f\left(x\right)-1}\) cũng có 2 tiệm cận (TCĐ sẽ là \(x=\dfrac{a}{2}\) còn TCN là \(y=-\dfrac{3}{2}\))
Vậy chọn C
\(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}f\left(x\right)=\infty\) nên \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{3}{f\left(x\right)-1}=0\)
Do đó \(y=0\) là 1 TCN
Từ đồ thị ta thấy đường thẳng \(y=1\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 3 điểm phân biệt
\(\Rightarrow f\left(x\right)-1=0\) có 3 nghiệm pb
\(\Rightarrow y=\dfrac{3}{f\left(x\right)-1}\) có 3 TCĐ
Vậy ĐTHS có tổng cộng 4 tiệm cận
Giải câu 48 giúp em ạ
Đồ thị hàm số y=f(x-1) là đồ thị hàm số y=f(x) tịnh tiến sang bên phải 1 đơn vị nên có dạng như hình sau
Từ đồ thị ta thấy GTLN của hàm số y=f(x-1) khi x \(\in\) [0;2] là 2 tại x=0.
Chọn đáp án A.
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm là \(f'\left(x\right)=x^2-82x\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=f\left(x^4-18x^2+m\right)\) có đúng 7 cực trị?
A. 83
B. vô số
C. 80
D.81
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0;82\)
\(u=x^4-18x^2+m\)
\(u'=4x^3-36x=0\Rightarrow x=\left\{-3;0;3\right\}\)
BBT hàm u:
Do u có 3 cực trị nên hàm có đúng 7 cực trị khi 2 đường thẳng \(y=0\) và \(y=82\) cắt \(u\left(x\right)\) tại tổng cộng 4 điểm nghiệm đơn
TH1: \(y=0\) ko cắt (hoặc chỉ tiếp xúc) u(x), còn \(y=82\) cắt u(x) tại 4 điểm pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-81\ge0\\m-81< 82< m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow82< m< 163\)
Có 80 m nguyên dương
TH2: y=0 và y=82 đều cắt u(x) tại 2 điểm pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le0\\m\le82\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le0\) (ko có m nguyên dương)
C đúng
Tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2\left(x+1\right)}{x^2-2mx+4}\) có ba đường tiệm cận là
A. \(\left(-\infty;-\dfrac{5}{2}\right)\cup\left(-\dfrac{5}{2};-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
B. \(\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
C. \(\left(2;+\infty\right)\)
D. \(\left(-\infty;-\dfrac{5}{2}\right)\cup\left(-\dfrac{5}{2};-2\right)\)
\(y=\dfrac{2\left(x+1\right)}{x^2-2mx+4}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}y=0\) \(\Rightarrow\) Hàm số có \(TCN:y=0\)
Để Hàm số có 3 tiệm cận khi \(x^2-2mx+4=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x\ne-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-4>0\\\left(-1\right)^2-2m.\left(-1\right)+4\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2>4\\2m\ne-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\cup m>2\\m\ne-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{5}{2}\cup-\dfrac{5}{2}< m< -2\cup m>2\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{5}{2}\right)\cup\left(-\dfrac{5}{2};-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
Vậy chọn A
Hàm số \(y=\dfrac{1}{4}x^4-2mx^2+3\) có 1 cực tiểu khi:
A. \(m>0\)
B. \(m\ge0\)
C. \(m< 0\)
D. \(m\le0\)
Để hàm số có 1 cực tiểu
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}>0\\-2m\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le0}\)
Chọn đáp án D
Để hàm số có 1 cực tiểu
\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}>0\\-2m\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le0}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}>0\\-2m\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le0}
Chọn đáp án D
\(y'=x^3-4mx=x\left(x^2-4m\right)\)
\(y'=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4m\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=4m\end{matrix}\right.\)
Hàm số có 1 cực tiểu khi và chỉ khi
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{4}>0\left(đúng\right)\\-2m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\le0\)
Nên chọn D