Cho tam giác ABC, B=50, C=30. VẼ ĐƯỜNG CAO AH. TRÊN TIA AC LẤY ĐIỂM D SAO CHO AD=AB. VE ĐƯỜNG PHÂN GIÁC AK CUA TAM GIÁC ABD.
CHỨNGVMINH: AK là đường trung tuyến, đường cao, đường trung trực cua tam giác ABD
Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác
C1 :
Xét tam giác BAK và tam giác DAK có:
BA = AC (gt)
\(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) ( gt )
AK là cạnh chung
\(\Rightarrow\) Tam giác BAK = tam giác DAK ( c.g.c)
\(\Rightarrow\) BK =CK \(\Rightarrow\) AK là đường trung tuyến ứng với cạnh BD (1)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AKB}\) = \(\widehat{DKA}\) , mà 2 góc này là hai góc kề bù
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AKB}\) = \(\widehat{DKA}\) = \(\dfrac{180}{2}\) = 90 độ
\(\Rightarrow\) AK vuông góc với BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AK là đường trung trực của BD
Vậy AK vừa là đường trung tuyến, đường cao, trung trực của tam giác ABD
C2 :
Có : AB =AD (gt) \(\Rightarrow\) tam giác BAD cân tại A
Mà trong một tam giác cân thì đường phân giác cũng đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) AK vừa là đường trung tuyến, đường cao, trung trực của tam giác ABD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac ABC can tai A duong cao CH cat tia phan giac cua goc A tai D chung minh rang BD vuong goc voi AC
lam on nhanh nhe mai mk phai hoc r
Gọi AI là tia phân giác \(\widehat{A}\)và BD cắt AC tại K
Vì \(\Delta\)ABC cân tại A mà AI là tia phân giác \(\widehat{A}\)
=> AI là đường cao \(\Delta ABC\)
và CH là đường cao \(\Delta ABC\)
mà AI và CH cắt nhau tại D
=> D là trọng tâm
=> BK là đường cao \(\Delta\)ABC
=> BK \(\perp\)AC hay BD \(\perp\)AC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
cho tam giac ABC co cac duong cao BD va CE chung minh rang tam giac do la 1 tam giac can
HELP~ mai mk phai lam r 
Giúp em với :
Cho hình vuông ABCD, M bất kỳ thuộc BD ( M khác B và D ). Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc AD. Chứng minh CM, DE, BF đồng quy.
( Đã chứng minh DE, BF là các đường cao của tam giác CEF ).
Mọi người giúp em chứng minh CM vuông góc với EF !
Vẽ các dường trung tuyến ,đường cao, trung trực, phân giác để xác định trọng tâm G, trực tâm H,điểm O cách đều ba đỉnh, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh.
Em có nhận xét gì về bốn điểmG,H,O,I? Trao đổi kết quả của em với bạn
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao Ch cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC
\
Do trong tam giác cân đường phân giác ứng vs cạnh đáy đồng thời là đường cao nên AD là đường cao ứng vs cạnh BC của tam giác ABC.
Mà CH là đường cao ứng vs cạnh AB của tam giác ABC và AD giác CH tại D nên D là trực tâm của tam giác ABC.
=> BD là đường cao ứng vs cạnh AC của tam giác ABC
=> \(BD\perp AC\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF.
a) Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.
b) các đường cao của tam giác ABC tương ứng là các đường trung trực của tam giác nào?
Cho tam giác ABC có AC=10cm , BC=12cm . đường cao AD và CE cắt nhau ở K . Lấy điểm F trên cạnh AC sao cho AF=AE ........a, so sánh các góc của tam giác ADC ......b,chứng minh tam giác KBC cân......c, Chứng minh FB là tia phân giác của goc EFD
trong hai trường hợp tam giác ABC vuoogn tại A ( h 75a ) và tam giác ABC co góc A là góc tù ( h 75b ) em hãy vẽ đường cao của mỗi tam giác này
Sách Vnen 7
Help me
cho tm giac ABCX co cac duong cao BD va CE bang nhau chung minh rang tam giac do la 1 tam giac can
Xét tam giác DCB và tam giác EBC có :
BC là cạnh chung
Góc CDB = góc CEB = 90 độ
BD = CE
\(\Rightarrow\) tam giác DCB = tam giác ECB (cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\) Góc DCB = góc EBC hay góc ACB = góc ABC
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân
Đúng 0
Bình luận (0)