Bài 5: Ôn tập chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BD=CD\left(gt\right)\)

\(AD\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)

Gọi giao điểm của \(AD\) và \(BC\) là \(I\)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AI\) là cạnh chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}+\widehat{AIB}=180^0\)

\(\Rightarrow2.\widehat{AIB}=180^0\Rightarrow\widehat{AIB}=90^0\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\left(đpcm\right)\)

TOÁN 6 :

a) \(\widehat{xOz}=\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\)

\(100^O=50^O+\widehat{yOz}\)

\(\widehat{yOz}=100^o-50^o\)

\(\widehat{yOz}=50^o\)

b) Vì \(\widehat{xOy}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}=\dfrac{100^o}{2}=50^o\)

c) Vì Ox' là tia đối của Ox nên suy ra \(\widehat{xOx'}=180^o\)

\(\widehat{xOx'}=\widehat{xOz}+\widehat{zOx'}\)

\(180^o=100^o+\widehat{zOx'}\)

\(\widehat{zOx'}=180^o-100^o\)

\(\widehat{zOx'}=80^o\)

bài này dễ , ko phải nghĩ, mk nghĩ bn nên tự làm thì hơn

Với n = 1 , ta có : VT = VP = 1 (Luôn đúng)

Với n = 2 , ta có : VT = VP = 4 (mệnh đề đúng)

Giả sử mệnh đề đúng với n = k \(\ge\) 1 (k \(\in\) N*) , tức là :

1 + 3 + 5 + ... + 2k - 1 = k²

Ta phải CM mệnh đề đúng vs n = k + 1

Ta có : VT = 1 + 3 + 5 + (2k - 1) + (2(k + 1) - 1)

= (1 + 3 + 5 + 2k - 1) + (k + 1)

= k² + 2(k + 1) - 1

= k² + 2k + 2 - 1

= k² + 2k + 1

= (k + 1)²

= n² = VP (đpcm)

Số con vi khuẩn sau n giờ là : 10.2ⁿ-2ⁿ⁺¹+2
Số con vi khuẩn sao 12h là 134217730 con

a: Xét ΔBHM có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đo:ΔBHM cân tại B

mà BE là đường cao

nên BE là phân giác của góc HBM

=>góc HBE=góc MBE

Xét ΔAHB và ΔAMB có

BH=BM

\(\widehat{HBA}=\widehat{MBA}\)

BA chung

Do đo: ΔAHB=ΔAMB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^0\)

hay AM\(\perp\)BM

b: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

SUy ra: HA=EF

c: Xét ΔAHM có

AB là đường cao

AB là đường trung tuyến

Do đo: ΔAHM cân tại A

mà AB là đường cao

nen AB là tia phân giác của góc HAM(1)

Xét ΔAHN có

AC là đường cao
AC là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAN(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot90^0=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

a: \(A=3m+4n-5p-3m+4n+5p=8n\)

b: Khi n=-1 thì A=-8

\(\dfrac{u_{n+1}}{n+1}=3.\dfrac{u_n}{n}\)

Đặt \(\dfrac{u_n}{n}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{3}\\v_{n+1}=3v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{3}.3^{n-1}=3^{n-2}\)

\(\Rightarrow S=3^{-1}+3^0+...+3^8=...\)

Ta sử dụng công thức truy hồi để tìm các số hạng tiếp theo trong dãy:

\(1;3;2;-1;-3;-2;1;3;2;-1;-3;-2...\)

Từ đó ta nhận thấy quy luật:

\(u_n=1\) nếu \(n=6k+1\)

\(u_n=3\) nếu \(n=6k+2\)

\(u_n=2\) nếu \(n=6k+3\)

\(u_n=-1\) nếu \(n=6k+4\)

\(u_n=-3\) nếu \(n=6k+5\)

\(u_n=-2\) nếu \(n=6k\)

Đồng thời:

\(u_3=u_2-u_1\)

\(u_4=u_3-u_2\)

...

\(u_{99}=u_{98}-u_{97}\)

\(u_{100}=u_{99}-u_{98}\)

Cộng vế với vế:

\(u_3+u_4+...+u_{100}=u_{99}-u_1\)

\(\Leftrightarrow u_1+u_2+...+u_{100}=u_2+u_{99}=3+u_{6.16+3}=3+2=5\)