cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 1/2 BC trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC
a, CM BC=BD
b, CM tam giác ABC đều
c, biết AB=6cm ; BC = 10cm tính AC và diện tích tăm giác ABC , chu vi tam giác ABC
cảm ơn các bn nhiều nhé thanhk ( lồng 1 tý vào toán lp 8 nhé các bn )
a: Xét ΔBDC có
BA là đường cao
BA là đường trung tuyến
Do đó: ΔBDC cân tại B
b: Sửa đề: ΔBDC đều
Xét ΔBDC cân tại B có \(\widehat{C}=60^0\)
nên ΔBDC đều
c: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Cho hình vuông ABCD. Lấy M tùy ý trên cạnh BC. Đường thẳng vuông góc AM tại M cắt CD tại N. Tìm vị trí của M để CN lớn nhất
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\) < AD < \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
Ta có:
\(AD>AB-BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(1\right)\)
\(AD>AC-CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) cộng vế:
\(\Rightarrow2AD>AB-BD+AC-CD\\ \Rightarrow2AD>AB+AC-BC\\ \Rightarrow AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
Tương tự, ta có:
\(AD< AB+BD\) (BĐT trong \(\Delta ABD\) ) \(\left(4\right)\)
\(AD< AC+CD\) (BĐT trong \(\Delta ACD\) ) \(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right)\left(5\right)\), cộng vế:
\(\Rightarrow2AD< AB+BD+AC+CD\\ \Rightarrow2AD< AB+AC+BC\\ \Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
mà
\(AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
\(AD>AB-BD\\ AD>AC-CD\\ \Rightarrow2.AD>AB+AC-BC\\ \Rightarrow AD>\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)
\(AD< AB+BD\\ AD< AC+CD\\ \Rightarrow2.AD< AB+AC+BC\\ \Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
B1: Cho tứ giác ABCD. CMR: AC luôn < nửa chu vi tứ giác
B2 : Cho tam giác ABC, K là điểm bất kì thuộc cạnh AC trong tam giác ABC. Chứng minh rằng KB+KC<AB+AC
B3 : Cho tam giác ABC. Vẽ tia Ax là tia phân giác ngoài góc A. trên tia Ax lấy đ' M bất kì. CMR MB+MC>AB+AC
B4 : Cho tứ giác ABCD. CMR AC luôn nhỏ hơn nửa chu vi tứ giác
B5 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng căn bậc hai của 8. M là điểm bất kì bên trong hình vuông. Tìm GTNN của (MA+MB+MC+MD)
Vẽ hình+ giải dùm mình xin cảm ơn
Cho ΔABC đều và D là một điểm thuộc cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{CBx} = \widehat{CAD}\). Tia Bx cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng: EA = EB + EC.
Cho ΔABC cân tại A có \(\widehat{A}\)=30*. Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên tia hc lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Dx sao cho \(\widehat{BDx}\) = 30*. Tia Dx cắt tia AB tại E. Chứng minh ΔDHE cân.
Cho tam giác ABC có AB = c ; AC = b. Gọi M là trung điểm của BC.
CMR: AM < \(\dfrac{b+c}{2}\)
Cho tam giác ABC có AB = c ; AC = b .Gọi M là trung điểm của BC.
Cm : AM < \(\dfrac{b+c}{2}\)
1. Lấy 1 điểm M nằm trong tam giác ABC. BM giao AC tại I. C/m:
a) MA+MB < IA+IB
b) MA+MB < CA+CB
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm E bất kì thuộc AB. Lấy điểm K thuộc tia đối cuar tia CA, AK+AE = 2.AB. C/m: BC< KE.
( Giải giúp mk nhanh nha các bn! :p )
Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất .
a) Vì sao các góc B và C ko thể là góc vuông hoặc góc tù.
b) Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB+AC vs BH+CH rồi chứng minh rằng AB+AC>BC
a,
Góc B và C không thể vuông vì: Theo quan đường vuông góc và đường xiên thì đường vuông góc là đường ngắn nhất mà BC là cạnh dài nhất
Góc B và C không thể tù vì: cạnh đối diện với 1 góc lớn hơn thì cạnh còn lại không kề với góc đó sẽ lớn hơn cạnh đó
b,
Trong 1 tam giác vuông thì cạnh huyền luôn lớn hơn 2 góc vuông
Mà : AB; AC lần lượt là cạnh huyền của tam giác AHB và AHC
=> AB+AC > BH + CH
Theo định lí của bất đẳng thức tam giác thì AB +AC > BC
