Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây

bài 1)từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC(với B,C là hai tiếp điểm).Gọi H là giao điểm OA và BC, E là hình chiếu của C trên đường kính BD của (O),AD cắt CE tại K. CMR:K là trung điểm của CE

bài 2)cho 1\(\le a,b,c\le2\).CMR:\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le10\)

bài 1)từ điểm A ở ngoài đường tròn(O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B,C là hai tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC,E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của (O),AD cắt CE tại K.CMR: K là trung điểm CE.

bài 2)cho 1\(\le a,b,c\le2\).CMR:\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le10\)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, các dây AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt HE ở I. CMR : IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=10cm. Dây CD cắt AB tại I và tạo với đường kính đó là góc 45'. Biết ID= 7 IC. Tính IC, ID, IO.

1,Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ,AH vuông góc BC. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AC,AB. Biết BH=4,CH=9. Tính diện tích tứ giác AEHF bằng ít nhất 3 cách.

2,Cho A nằm trong (O,R) và BC=2R.Các tia BA,CA cắt (O) tại E,F. CMR:BA.BE+CA.CF=4R^2

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O. AA1,BB1,CC1 là các đường cao .H là trực tâm của tam giác ABC. D là điểm đối xứng của A qua O .AD cắt B1C1 và BC lần lượt tại E và F. G là giao của AA1 và tiếp tuyến của (O) tại D.Chứng minh HE//GF

Tính B=\(\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)...\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{10}\right)\)

Cho đường tròn (O;1) AB là một dây của đường tròn có độ dài bằng 1. Tính khoảng cách từ O đến AB

Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm ở miền trong của góc đó. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy . Vẽ các đường tròn có đường kính ME và MF cắt OM lần lượt tại Pvà Q; EF cắt OM tại H. CMR:

\(\dfrac{QO\cdot QM}{PO\cdot PM}=\dfrac{HF^2}{HE^2}\)