tìm điểm trên ox cách đều 2 mặt phẳng
( \alpha ):x+y-z-1=0
(\beta ): 2x+y+2z-2=0
tìm điểm trên ox cách đều 2 mặt phẳng
( \alpha ):x+y-z-1=0
(\beta ): 2x+y+2z-2=0
Gọi A(a,0,0) là điểm cần tìm
\(d\left(A,\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|a+0-0-1\right|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{\left|a-1\right|}{\sqrt{3}}\)
\(d\left(B,\left(\beta\right)\right)=\frac{\left|2a+0+2.0-2\right|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}=\frac{\left|2a-2\right|}{3}\)
Ta có \(d\left(A,\left(\beta\right)\right)=d\left(B,\left(\beta\right)\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{\left|a-1\right|}{\sqrt{3}}=\frac{\left|2a-2\right|}{3}\\ \Leftrightarrow\left|a-1\right|=0\\ \Leftrightarrow a=1\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm mặt phẳng đáy,cạnh đáy là 2a, các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o. Tính khoảng cách giữa SC và BD?
kẻ OH vuông SC
d(BD,AC)= d(BD,SAC)=d(O,SC)=OH
vì SBD vuông SOC suy RA BD vuông OH
tan60=SO/OC
SO=\(\sqrt{6}\)
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OC^2}\)
thế số vào ra can6/2
bài này ko khó chúc bạn học tốt
a) tìm một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác
b)cho tam giác MNP.Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng: PM+PN>2PI
a) Một cách khác để cm BĐT tam giác:
∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
=> HB + HC = BC
∆AHC vuông tại H => HC < AC
∆AHB vuông tại H => HB < AB
Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Hay BC < AC + AB.
b) CMR: PM + PN > 2 PI:
Trên tia PI lấy Q sao cho PI = QI
Xét ΔMIQ và ΔNIP có :
+ PI = QI (cách vẽ)
+ \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (đối đỉnh)
+ MI = NI (gt)
=> ΔMIQ = ΔNIP (c-g-c)
=> PN = QM
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác đối với ΔMPQ Ta có: MP+MQ>PQ ⇒ PM+PN>PI+QI ⇒ PM+PN>2PI
giai? ho^. mk bai 1,2,3 vs please
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x+y-2z+m=0 và điểm I(2;1;1). Tìm m \(\ge0\) để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1.
Cho hìh chóp SABCD có đáy ABCD là h.vuôq cạh a,SA vuôq góc vs đáy.góc giữa SC và đáy là 45°.k/cách từ A ->(SBC) là?
Lời giải:
$ABCD$ là hình vuông nên \(AC=\sqrt{2}a\)
Có \(\angle (SC,(ABCD))=\angle (SC,AC)=\angle SCA=45^0\)
Xét tam giác vuông tại $A$ là $SAC$ có:
\(1=\tan SCA=\frac{SA}{AC}\Rightarrow SA=\sqrt{2}a\)
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} SA\perp BC\\ AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\)
Từ $A$ kẻ $AH$ vuông góc với $SB$
\(AH\in (SAB)\Rightarrow AH\perp BC\)
Mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp (SBC)\) nên
\(d(A,(SBC))=AH=\sqrt{\frac{SA^2.AB^2}{SA^2+AB^2}}=\frac{\sqrt{6}a}{3}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông tại A, \(\widehat{ABC}\)= 30o, ΔSBC đều cạnh a, (SBC) ⊥ (ABC). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
- Giúp em với!!!
ta có AC = BC. sin \(\stackrel\frown{B}\) = \(\dfrac{a}{2}\)
SH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ( chân đường cao của hình chóp )
T a có khoảng cách từ C đến ( SAB) bằng 2 lầm khoảng cashc từ H đến (SAB)
+, từ H kẻ HM ⊥ AB
nối SM
từ H kẻ HN ⊥ SM
+, Ta có HM ⊥ AB ( theo cách kẻ )
AB ⊥ SH
=> AB ⊥ (SHM) => AB ⊥ HN
HN ⊥ SM ( cách kẻ )
=> HN là khoảng cashc từ H đến (SAB)
HN = \(\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}\) = \(\dfrac{a\sqrt{39}}{26}\)
=> Khoảng cách từ C đến (SAB) = \(\dfrac{a\sqrt{39}}{13}\)
cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. gọi I,J lần lượt là trung diểm cua BC va B'C' . khoảng cách giua 2 đường thẳng I,J và B'D' bằng bao nhiu
Đáp số: \(\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\) .
Dễ thấy đường thẳng IJ song song với mặt phẳng (BB'D'D) nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng IJ và B'D' bằng khoảng cách giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng (BB'D'D) bằng khoảng cách từ điểm J tới mặt phẳng (BB'D'D).
Mặt khác, A'C' vuông góc với B'D' và Đ' nên A'C' vuông góc với (BB'D'D). Gọi O' là giao điểm 2 đường chéo B'D' và A'C'; E là trung điểm đoạn B'O thì JE là đường trung bình tam giác B'OC' nên \(JE\)vuông góc với (BB'D'D) và bằng \(\dfrac{1}{2}OC'=\dfrac{1}{4}A'C'=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\).
Cho hình chóp S. ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết tam giác SAB là tam giác đều và mp (SAB) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mp (SCD)
Đáp số: \(\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
Ta thấy \(AB\) song song với \(CD\) nên \(AB\)song song với mặt phẳng \(\left(SCD\right)\), do đó khoảng cách từ B đến mp (SCD) bằng khoảng cách từ E (trung điểm AB) tới mp (SCD). Gọi F là trung điểm của CD thì dễ thấy CD vuông góc với mp (SEF), do đó đường cao EH của tam giác SEF cũng vuông góc với mp (SCD) và bằng khoảng cách cần tìm.
Trong tam giác đều SAB cạnh a, đường cao \(SE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Trong tam giác vuông SEF ta có
\(\dfrac{1}{EH^2}=\dfrac{1}{SE^2}+\dfrac{1}{EF^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2}+\dfrac{1}{a^2}\)
\(\Rightarrow EH^2=\dfrac{3a^2}{7}\Rightarrow EH=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, SO\(\perp\)(ABCD). Tính
a, d(O,(SCD))
b,d(A,(SCD))
c,d(B,(SCD))