Mọi người giải chi tiết câu này giúp mình với!!!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu(S): (x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=16 và điểm A(1,2,3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.
A.10π
B.38π
C.33π
D.36π
Đáp án:
B . ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4
Giải thích các bước giải:
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( a ; b ; c ) và bán kính R có phương trình:
( S ) : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2
Áp dụng:
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( − 2 ; 1 ; 0 ) và bán kính R = 2 có phương trình:
( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R=5 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là
Gọi tọa độ tâm mặt cầu là \(I\left(0;a;0\right)\)
Khoảng cách từ I đến Oxz: \(R=d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=\left|b\right|\Rightarrow b=5\)
Phương trình mặt cầu:
\(x^2+\left(y-5\right)^2+z^2=25\)
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(−1;1;−1) . Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (Oxy) là
Bán kính mặt cầu: \(R=d\left(I;Oxy\right)=\left|z_I\right|=1\)
Phương trình: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=1\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(−1;0;0),B(0;0;2), .C(0;−3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện:
\(R=\frac{1}{2}\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2+\left(-3\right)^2}=\frac{\sqrt{14}}{2}\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm .A(0;0;−2),B(4;0;0). Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, đi qua O, A, B có tâm là
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất qua O;A;B khi có tâm là trung điểm AB
\(\Leftrightarrow\) Tọa độ tâm: \(\left(2;0;-1\right)\)
Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1;2;5) và mặt phẳng (α):x−2y+2z+2=0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (α) là
\(R=d\left(I;\alpha\right)=\frac{\left|1-2.2+2.5+2\right|}{\sqrt{1+2^2+2^2}}=\frac{9}{3}=3\)
Phương trình mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-5\right)^2=9\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;3).. Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là
Gọi tâm mặt cầu là \(I\left(a;0;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a-1;2;-3\right)\) với \(a>0\)
\(AI^2=R^2\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+2^2+3^2=7^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Pt mặt cầu: \(\left(x-7\right)^2+y^2+z^2=49\)
Gọi \(A\left(x_0;0;0\right)\) là giao điểm của \(\left(S\right)\) với trục \(Ox\) (\(x_0\ne0\))
Ta có: \(x_0^2-2x_0=0\Leftrightarrow x_0\left(x_0-2\right)=0\Leftrightarrow x_0-2=0\Leftrightarrow x_0=2\)
\(\Rightarrow A\left(2;0;0\right)\)
Gọi \(B\left(0;y_0;0\right)\) là giao điểm của \(\left(S\right)\) với trục \(Oy\) (\(y_0\ne0\))
Ta có: \(y_0^2-2y_0=0\Leftrightarrow y_0\left(y_0-4\right)=0\Leftrightarrow y_0-4=0\Leftrightarrow y_0=4\)
\(\Rightarrow B\left(0;4;0\right)\)
Gọi \(C\left(0;0;z_0\right)\) là giao điểm của \(\left(S\right)\) với trục \(Oz\) (\(z_0\ne0\))
Ta có: \(z_0^2-6z_0=0\Leftrightarrow z_0\left(z_0-6\right)=0\Leftrightarrow z_0-6=0\Leftrightarrow z_0=6\)
\(\Rightarrow C\left(0;0;6\right)\)
Phương trình mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) là: \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}+\dfrac{z}{6}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-12=0\).
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-2y-7=0 và điểm M(2;01).Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r . Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) bằng
Lập phương trình mặt cầu (S), biết S đi qua C (2; -4; 3) và đi qua các hình chiếu của C lên
a) 3 trục toạ độ
b) 3 mặt phẳng toạ độ
Gọi I(a;b;c) và r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S).
Phương trình mặt cầu (S) có dạng: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2.
a) (S) đi qua các điểm C(2;-4;3), (2;0;0), (0;-4;0) và (0;0;3).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-a\right)^2+\left(-4-b\right)^2+\left(3-c\right)^2=r^2\\\left(2-a\right)^2+b^2+c^2=r^2\\a^2+\left(-4-b\right)^2+c^2=r^2\\a^2+b^2+\left(3-c\right)^2=r^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) a=1, b=-2, c=3/2, r2=29/4.
Phương trình cần tìm là: (S): (x-1)2+(y+2)2+(z-3/2)2=29/4.
b) (S) đi qua các điểm C(2;-4;3), (2;-4;0), (2;0;3) và (0;-4;3).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-a\right)^2+\left(-4-b\right)^2+\left(3-c\right)^2=r^2\\\left(2-a\right)^2+\left(-4-b\right)^2+c^2=r^2\\a^2+\left(-4-b\right)^2+\left(3-c\right)^2=r^2\\\left(2-a\right)^2+b^2+\left(3-c\right)^2=r^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) a=1, b=-2, c=3/2, r2=29/4.
Phương trình cần tìm là: (S): (x-1)2+(y+2)2+(z-3/2)2=29/4.
