1) Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi I trung điểm của GB, J là trung điểm của GC.
a) Tứ giác EFIJ là hình gì?
b) Tam giác ABC có phải thêm điều kiện gì để EFIJ là hình bình hành
c) Nếu BE vuông góc với CF thì tứ giác EFIJ là hình gì?
a: Xét ΔABC có
F là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình
=>FE//BC và FE=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
J là trung điểm của GC
Do đó: IJ là đường trung bình
=>IJ//BC và IJ=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//JI và EF=JI
=>EFIJ là hình bình hành
c: Khi BE\(\perp\)CF thì FJ\(\perp\)EI
=>EFIJ là hình thoi
Cho Tam giác ABC đều. đường cao AH. Gọi D là một điiểm trên BC và K là trung điểm của AD. Vẽ DE vuông góc với AB;DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng
a) Tam giac KHF đều
b) HK vuong góc với EF
Chứng minh rằng trung điểm các cạnh hình thang cân là các đỉnh của hình thoi
cậu vào trang bài tập sgk của 24h là có đấy!
cho tam giac ABC deu . gọi M thuoc BC ,goi E,Fla chan duong cao ha tu M den AB,AC. goi I la trung diem cua AM , D la trung diem cua BC.tinh so do goc DIE va DIF .chung minh DEIF la hinh thoi
help me!
Tan giác ABC đều, M thuộc BC, ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC. I là trung điểm của AM, D là trung điểm của BC.
a) Tính góc DIE, DIF.
b) C/m: DEIF là hình thoi.
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. MN là hình chiếu của H trên AB, AC.
a, So sánh AH và MN
b, D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC. Chứng minh BFDC là hình thang.
c, Trên NC lấy điểm F sao cho NF = HM. Chứng minh EFHA là hình thoi.
a: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MN
b: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
=>AH=AD
=>ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
=>AH=AE
=>ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{HAE}+\widehat{HAD}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
Xét tứ giác BDEC có BD//EC
nên BDEC là hình thang
Tứ giác AbCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC , AD. Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AC , BD. Chứng minh rằng MN là phân giác của góc IMK
Lời giải:
Xét tam giác $ABD$ có \(AN=ND,DK=KB\Rightarrow NK\) là đường trung bình của tam giác $ABD$
Do đó, \(NK=\frac{1}{2}AB\)
Tương tự xét các tam giác $ABC,ADC, BDC$ ta cũng thu được :
\(\left\{\begin{matrix} MI=\frac{AB}{2}\\ NI=\frac{DC}{2}\\ KM=\frac{DC}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(AB=CD\Rightarrow NK=KM=MI=NI\)
Do đó, $NKMI$ là hình thoi. Theo tính chất hình thoi ta thu được \(MN\) là phân giác \(\angle IMK\)
Cho Tam giác ABC đều. đường cao AH. Gọi D là một điiểm trên BC và K là trung điểm của AD. Vẽ DE vuông góc với AB;DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng
a)tam giác KHF đều
b) EKFH là hình thoi
c) gọi o là trực tâm của tam giác ABC. chứng minh KH,È,DO đồng quy
cần phần c) thôi
Cho hinh thoi ABCD có góc A bằng 60 . trên CD lấy E, trên DA lấy F sao cho AE = DF.
CM: BEF là tam giác cân
Cho hình thang ABCD(AB//CD), DC = AD, góc A=B=60 độ, Từ C kẻ 1 đường thẳng // AD cắt cạnh AB ở .
a)T.g ADCE là hình gì?C/m AC vuông góc DE
b) Đường thẳng AD cắt BC tại F. C/m AC, BD, EF đồng qui
