Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng. Luyện tập

Cho a và b khi chia cho c đều có số dư là r\(\left(r\in N\right)\)

\(\Rightarrow a=mc+r;b=nc+r\left(m,n\in N\right)\\ \left(a-b\right)=\left(mc+r-nc-r\right)=\left(mc+nc\right)=c\left(m+n\right)⋮c\)

Vậy ...

Đặt a : c = d dư r

b : c =e dư r

Suy ra: dc+r = a ; ec+r=b

===> a- b = dc+r - ec - r = dc - ec = c(d-e) chia hết cho c

Đặt a : c = d dư r

b : c = e dư r

===> ec+r = b ; dc+r = a

====> a-b = dc+r - ec - r = dc - ec = c(d-e) chia hết cho c

Gọi số dư khi chia a và b cho c là m.

Theo đề bài ta có:

a : c = d (dư m) => a = d.c + m

b : c = e (dư m) => b = e.c + m

=> a - b = (d.c + m) - (e.c + m)

= d.c + m - e.c - m

= (d.c - e.c) + (m - m)

= c. (d.e) chia hết cho c

Vậy a - b chia hết cho c (đpcm)

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: a; a+2; a+4

Ta có: a + a+2 + a+4 = 3a+6

Vì 6 chia hết cho 6 => 3a+6 chia hết cho 6

Vậy tổng chủa 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 6

Gọi 3 số chẵn kiên tiếp lần lượt là 2a;2a+2;2a+4

Theo bài ra ta có:\(2a+\left(2a+2\right)+\left(2a+4\right)=6a+6\)

Vì 6a 6 chia hết cho 6 nên tổng của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6.(đpcm)

a) ta có : \(B=100+x+150+30+10=x+280\)

mà \(280\) đã chia hết cho \(10\) rồi

\(\Rightarrow B\) chia hết cho \(10\) \(\Leftrightarrow x⋮10\) vậy \(x⋮10\)

b) ta có : \(B=100+x+150+30+10=x+280\)

mà \(280\) đã chia hết cho \(10\) rồi

\(\Rightarrow B\) không chia hết cho \(10\) \(\Leftrightarrow x⋮̸10\) vậy \(x⋮̸10\)

a)Cho n - m 6

Chứng minh : a, n + 5m 6

Ta có: n - m 6

=>n-m+6m6

=>n+5m6(đpcm)

b, n +17m 6

Ta có: n - m 6

=>n-m+18m6

=>n +17m 6(đpcm)

c, n - 13m 6

Ta có: n - m 6

=>n-m-12m6

=> n - 13m 6(đpcm)

a, Ta có :

\(n-m⋮6\)

\(\Leftrightarrow n-m+6m⋮6\)

\(\Leftrightarrow n+5m⋮6\)

\(\rightarrowđpcm\)

b, Ta có :

\(n-m⋮6\)

\(\Leftrightarrow n-m+18m⋮6\)

\(\Leftrightarrow n+17m⋮6\)

\(\rightarrowđpcm\)

c, Ta có :

\(n-m⋮6\)

\(\Leftrightarrow n-m-12m⋮6\)

\(\Leftrightarrow n-13m⋮6\)

\(\rightarrowđpcm\)

a, Ta có :

\(2n+9⋮n+2\)

Mà \(n+2⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+9⋮n+2\\2n+4⋮n+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow5⋮n+2\)

Vì \(n\in N\Leftrightarrow n+2\in N;n+2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+2=1\\n+2=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-1\left(loại\right)\\n=3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b, tương tự

\(5x+9y=17x-12x+17y-8y=17\left(x+y\right)-4\left(3x+2y\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}17\left(x+y\right)⋮17\\4\left(3x+2y\right)⋮17\text{vì 3x+2y⋮}17\end{matrix}\right.\Rightarrow17\left(x+y\right)-4\left(3x+2y\right)⋮17\Leftrightarrow5x+9y⋮17\)

\(n+3⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+6⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1+5⋮2n+1\)

Vì \(2n+1⋮2n+1\Rightarrow5⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

+ Với \(2n+1=-1\) thì \(2n=\left(-1\right)-1=-2\Rightarrow n=\left(-2\right):2=-1\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n=-1\) (loại)

+ Với \(2n+1=1\) thì \(2n=1-1=0\Rightarrow n=0:2=0\left(tm\right)\)

+ Với \(2n+1=-5\) thì \(2n=\left(-5\right)-1=-6\Rightarrow n=\left(-6\right):2=-3\)

Mà \(n\in N\Rightarrow n=-3\) (loại)

+ Với \(2n+1=5\) thì \(2n=5-1=4\Rightarrow n=4:2=2\left(tm\right)\)

Vậy...

n + 3 chia hết cho 2n + 1

Đặt A=n+3

Ta có:

2A=\(\dfrac{2n+6}{2n+1}=1+\dfrac{5}{2n+1}\)

Để 2A chia hết cho 2n + 1 thì 5 chia hết cho 2n+1

=>2n+1 là tu nhiên của 5

=>2n+1 \({\displaystyle \in }\) {1;5}

=>2n \({\displaystyle \in }\) {0;5}

=>n \({\displaystyle \in }\) {0;2}

Thử chọn

Vậy...