Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Do KH là trung trực của BC=>HB=HB(1)

Do tam giác ABC cân ở B có BE là trung tuyến =>BE là đường trung trực của AC và H thuộc BE=>HA=HC(2)

Từ (1) và (2)=> HA=HB=HC

tam giác ABC có AB = BC thì góc C = góc A là đúng ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

các pn ơi 1 tick cho mk nk!!!

câu trên đúng vì: AB = BC => t/g ABC cân tại B

=> góc C = góc A

Câu trên sai vì:

\(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

a: \(\widehat{P}=180^0-80^0-60^0=40^0< \widehat{N}< \widehat{M}\)

nên MN<MP<NP

c: Đúng

d: Sai vì chỉ có tâm đường tròn ngoại tiếp cách đều 3 đỉnh thôi

a) đề sai không làm đc

b)Với x=0

=>0.f(-4)=-2.f(0)

=>f(0)=0

=>x=0 là nghiệm của f(x)

Với x=2

=>2.f(-2)=0

=>f(-2)=0

=>-2 là nghiệm của f(x)

Vậy đpcm

Lời giải:

a)

Vì $OK$ là phân giác của góc $xOy$ nên

\(\angle xOK=\angle yOK\Leftrightarrow \angle AOK=\angle BOK\)

Xét tam giác $AOK$ và tam giác $BOK$ có:

\(\left\{\begin{matrix} OA=OB\\ OK-\text{chung}\\ \angle AOK=\angle BOK\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AOK=\triangle BOK\) (c.g.c)

\(\Rightarrow AK=BK\) (đpcm)

b) Vì \(\triangle AOK=\triangle BOK\Rightarrow \angle AKO=\angle BKO\)

Mà \(\angle AOK+\angle BKO=\angle AKB=180^0\Rightarrow \angle AKO=\angle BKO=90^0\)

Do đó \(OK\perp AB\) (đpcm)

Xét \(\Delta AKO\) và \(\Delta BKO\) có :

\(OA=OB\)

\(\widehat{O1}=\widehat{O2}\)

\(OKchung\)

\(\Leftrightarrow\Delta AKO=\Delta BKO\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow AK=KB\)

Xét \(\Delta BAD;\Delta DAE\) có :

\(AB=AE\)

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

\(ADchung\)

\(\Leftrightarrow\Delta BAD=\Delta DAE\left(c-g-c\right)\)

\(\Leftrightarrow DE=DB\)

Xét tam giác BAD và tam giác DAE có:

BA = AE

DAB=DAE (vì AD là tia phân giác của góc A)

AD :cạnh chung

Do đó tam giác DAB = tam giác DAE.

Suy ra DE=DB.

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó ΔABD=ΔACE

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

Hình và GT,KL thì chắc bạn tự làm được!!!

Xét hai tam giác : △ABD và △ AEC

⇒△ABD= △ACE (c-g-c)

⇒\(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{EAC}\) (2 góc tương ứng)

Trên tia AD lấy điểm F sao cho D là trung điểm của AF, ta có △ ADE= △FDB(c.g.c), do đó \(\widehat{DAE}\) =\(\widehat{DFB}\) và AE=BF

Vì \(\widehat{AEC}\)>\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)vì thế trong△AEC thì AE>AC. Như vậy trong △ ABF thì BF<AB, suy ra \(\widehat{BAD}\)=\(\widehat{BFD}\)

Vậy\(\widehat{BAD}\)= góc CAE< góc DAE

tam giác ABC cân tại A=>AB=AC

=> góc ABD= góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB= AC( cmt)

góc ABD= góc ACE ( cmt)

BD=CE (gt)

=>tam giác ABD= tam giác ACE (c.g.c)

=> góc BAD=góc CAE ( 2 góc ương ứng)

=> AD=AC ( 2 cạnh tương ứng )

xét tam giác ADE và tam giác ACE

AD= AC ( cmt)

DE=EC( gt)

AE chung

=> tam giác ADE= tam giác ACE ( c.c.c)

=> góc DAE= góc EAC ( 2 góc tương ứng)

ta có: góc BAD= góc EAC ( cmt)

góc DAE= góc EAC ( cmt)

=> góc BAD= góc DAE= góc EAC