Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

\(P=\dfrac{xy}{1+x+y}+\dfrac{yz}{1+y+z}+\dfrac{xz}{1+z+x}\)

\(P+3=\dfrac{xy}{1+x+y}+1+\dfrac{yz}{1+y+z}+1+\dfrac{xz}{1+z+x}+1\)

\(P+3=\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{1+x+y}+\dfrac{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{1+y+z}+\dfrac{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}{1+z+x}\)

\(P+3=\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{\left(1+x+y\right)\left(z+1\right)}+\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{\left(x+1\right)\left(1+y+z\right)}+\dfrac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{\left(y+1\right)\left(1+z+x\right)}\)

\(P+3=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\left[\dfrac{1}{\left(1+x+y\right)\left(z+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(1+y+z\right)}+\dfrac{1}{\left(y+1\right)\left(1+z+x\right)}\right]\)

\(\ge\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\cdot\dfrac{9}{\left(1+x+y\right)\left(z+1\right)+\left(x+1\right)\left(1+y+z\right)+\left(y+1\right)\left(1+z+x\right)}\)

\(=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\cdot\dfrac{9}{\text{ }2xy+2yz+2xz+3x+3y+3z+3}\)

\(=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\cdot\dfrac{9}{\text{ }2xy+2yz+2xz+3\cdot2xyz}\)

\(=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\cdot\dfrac{9}{\text{ }2\left(xy+yz+xz+3xyz\right)}\)

Lại có:

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=xyz+xy+yz+xz+x+y+z+1\)

\(=xyz+xy+yz+xz+2xyz=xy+yz+xz+3xyz\)

\(\Rightarrow P+3\ge\left(xy+yz+xz+3xyz\right)\cdot\dfrac{9}{2\left(xy+yz+xz+3xyz\right)}\)

\(\Rightarrow P+3\ge\dfrac{9}{2}\Rightarrow P\ge\dfrac{9}{2}-3=\dfrac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\)

-mình không chắc, nhưng hình như là vô nghiệm

5x - 3y = 700

5x = 700 + 3y

x = 700 + 3y/5 (1)

5x - 3y = 700

-3y = 700 - 5x

y = 700 - 5x/-3 (2)

vậy x = 700 + 3y/5 ; y = 700 - 5x/-3

chỉ giải được vây thôi ; vì trong 2 ẩn chưa biết được ẩn nào cả ; đáng lẽ bài này phải là hệ phương trình . mới giải tìm ẩn được

có 1 cái phương trình 2 ẩn mà nói là giải hệ

Đề không đầy đủ

Đk:\(x\ne-2;y\ne-2\)

Xét \(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\)

\(\Rightarrow x^3-y^3+\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+\dfrac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}\right)\)

Dễ thấy: Với mọi \(x;y\ge-2\) thì \(x^2+xy+y^2+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}>0\)

\(\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x=y\). Thay vào M có:

\(M=x^2+2x+2018=\left(x+1\right)^2+2017\ge2017\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=-1\)

bài này kq đẹp phết =2017 . cách khác xét

f(t) = t^3 +can(t+2) đi nó đồng biến đó :))

Phương trình: \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\left(1\right)\) đk: \(m\ne1\)

Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=4m^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

= \(4m^2-4m^2+4=4\)

Vì 4>0 \(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1.x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2+\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m}{m-1}\right)^2:\dfrac{m+1}{m-1}+\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}.\dfrac{m-1}{m+1}+\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}+\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{1}{3}\) (tm)

Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\) thì \(m=\pm\dfrac{1}{3}\)

cái pt đầu là sao vậy bạn.....?

oh sr pt đầu là mx+2y=3 mn giải giúp nhé!!!

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=3\\2x-my=11\end{matrix}\right.\)

*khi m=2, ta có hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=3\\2x-2y=11\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=14\\x+y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{4}\\x+y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

*giả sử hệ có nghiệm duy nhất với mọi m

=>\(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{2}{-m}\)<=>-m²\(\ne\)4<=>m²\(\ne\)-4

điều này luôn đúng

vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

* Với m=2 thì :

hệ pt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=3\\2x-2y=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

* + m=0 \(\Rightarrow\)hệ pt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=3\\2x=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)hệ pt có nghiệm duy nhất: (x;y)=(\(\dfrac{11}{2};\dfrac{3}{2}\))(1)

+ m\(\ne0\):

Hệ pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{2}{-m}\Rightarrow-m^2\ne4\Rightarrow m^2\ne-4\)(luôn đúng \(\forall m\))(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)đccm

Đây là ý kiến của mk.Nếu đúng thì bn cho 1 tick còn nếu sai thì bn góp ý nhé.

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe chạy nhanh, y (km/h) là vận tốc xe chạy chậm.

Theo đề : Hai xe khởi hành cùng lúc, đi ngược chiều và gặp nhau sau 5h, ta có :

\(5\left(x+y\right)=400\Leftrightarrow x+y=80\)(1)

Theo đề vế sau, xe đi chậm đến lúc gặp nhau sau 5h22' \(=\dfrac{161}{30}\left(h\right)\)

=> Xe nhanh đi hết \(\dfrac{161}{30}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{141}{30}\left(h\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{141}{30}x+\dfrac{161}{30}y=400\left(2\right)\)

(1) , (2) Ta có hpt :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\\dfrac{141}{30}x+\dfrac{161}{30}y=400\end{matrix}\right.\)

Giải hệ => \(\left\{{}\begin{matrix}x=44\\y=36\end{matrix}\right.\).

Vậy xe nhanh đi vs vận tốc 44 km/h, xe chậm 36 km/h.

Gọi vận tốc xe chậm và xe nhanh lần lượt là x km/h và y km/h(x,y>0)

=>Độ dài quãng đường AB:5x+5y=400(km)

Nếu xe chậm xuất phát trước 40p thì 2 xe gặp nhau sau 5h22p

=>Thời gian xe chậm đi là 5h22p=\(\dfrac{161}{30}h\)

Thời gian xe nhanh đi là:5h22p-40p=4h42p=\(\dfrac{47}{10}h\)

=>Độ dài quãng đường AB là:\(\dfrac{161}{30}x+\dfrac{47}{10}y=400\)(km)

Theo bài ra ta có hệ PT:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=400\\\dfrac{161}{30}x+\dfrac{47}{10}y=400\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\161x+141y=12000\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=36\\y=44\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Gọi vận tốc xe chậm và xe nhanh lần lượt là x km/h và y km/h(x,y>0)

=>Độ dài quãng đường AB:5x+5y=400(km)

Nếu xe chậm xuất phát trước 40p thì 2 xe gặp nhau sau 5h22p

=>Thời gian xe chậm đi là 5h22p=

Thời gian xe nhanh đi là:5h22p-40p=4h42p=

=>Độ dài quãng đường AB là:(km)

Theo bài ra ta có hệ PT:

<=>

<=>

Vậy...

a) Một năm anh An nhận được tiền lãi là 8tr (8% của 100tr).

Trong 4 năm. Anh An nhận được : \(8\cdot4=32\left(triệu\right)\)tiền lãi.

Số tiền lãnh cuối kì cả vốn + lãi = 132 triệu đồng.

b) Áp dụng công thức : \(F_V=P_V\cdot\left(1+i\right)^n\)

\(\Leftrightarrow F_4=100000000\cdot\left(1+0,08\right)^4\approx136048900\left(đ\right)\)

c) Khoản chênh lệch : \(H=4048900\left(đ\right)\)

Uii toán tài chính =))

hình như sau simple với compound còn có chữ interest =))

Nhưng gửi vs lãi suất đơn thì không cho kỳ hạn ? sao tính ?

với kì hạn là 4 năm ta có

* lãi đơn :

= 100 tr +4*100tr*8%=132tr

*lãi kép :

=100tr*(1+8%)^4=136048896 đ

vậy chênh lệch là 136048896 đ - 132tr = 4048896 đ

y =2n+1

x+9n=998

x =998-9n

y=2n+1

a) nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}x=998-9n\\y=2n+1\end{matrix}\right.n\in Z\)

b)P=xy =(998-9n)(2n+1)

P= \(\dfrac{4020025-\left(36n-1987\right)^2}{72}\le\dfrac{4020025}{72}\)

\(n\in Z\Rightarrow max\left(P\right)=\left[{}\begin{matrix}P\left(55\right)\\P\left(56\right)\end{matrix}\right.\)

\(P\left(55\right)=4020025-49=55833\)

\(\dfrac{4020025-841}{72}=55822\)

vậy Max(P) =55833 => dpcm