§3. Hàm số bậc hai

+4+4+2-4

chỉ có cộng trừ nhân chia thì làm sao tính được

căn bậc hai của 4 +căn bậc hai của 4 +căn bậc hai của 4= 6

(P) đi qua A(1;-4) nên ta có : \(a+b+c=-4\) (1)

(P) tiếp xúc với trục hoành tại x = 3, tức là \(\begin{cases}9a+3b+c=0\\\frac{-b}{2a}=3\end{cases}\)

Từ đó ta có hệ : \(\begin{cases}a+b+c=-4\\9a+3b+c=0\\6a+b=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=-1\\b=6\\c=-9\end{cases}\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+1=2x-4\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;-2\right);\left(5;6\right)\right\}\)

c: Điểm M,N ở đâu vậy bạn?

f(x)=ax^2+bx+c (1)

đề Khó hiểu: a.f(x)=a^2x^2+abx+ac<0 (2) phải cho x khoảng nào hay là đúng với mọi x: đúng với mọi x không phải rồi vì khi x lớn (2) lớn=> không thể <0 được

1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.

Áp dụng BĐT BCS , ta có

\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)

\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)

Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5

2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được

\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)

\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)

Vậy ......................................

câu này cổ hình như mọi người quan tâm nhiều

f(x) = x^2 -4x +3 =(x-1)(x-3)= (x-2)^2 -1 >=-1

|f(x)| <= 1 khi x [1;3]

cắt trục Ox tại 1, 3

đồ thị

(phác thảo không đúng tỷ lệ)

Cau 1:

Đkxđ: 2x-4\(\ge\)0

(ngoặc nhọn) 3-x> 0

khi và chỉ khi : x\(\ge\)2 và x<3

a.

Gọi (D):y=ax+b chứa điểm A, C

(D'):y=a'x+b' chứa điểm B, C

* Ta có: A thuộc (D) khi 1= 2a+b (1)

C thuộc (D) khi 4= 3a+b (2)

Giải hệ (1), (2) ta suy ra a=3 , b=-5

* Ta có: B thuộc (D') khi 3=6a'+b' (3)

C thuộc (D') khi 4=3a'+b' (4)

Giải hệ (3), (4) ta suy ra a=-1/3 , b= 5

Ta thấy: a.a' = 3.(-1/3)=-1

Suy ra (D) vuông góc (D') tại điểm chung C của của 2 cạnh (5)

Vậy tam giác ABC vuông tại C

Theo công thức tính cạnh của đoạn thẳng trong hệ trục tọa độ ta có:

AC=\(\sqrt{\left(x_A-x_C\right)^2+\left(y_A-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(1-4\right)^2}\)\(=\sqrt{10}\)

BC=\(\sqrt{\left(x_B-x_C\right)^2+\left(y_B-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(3-4\right)^2}\)\(=\sqrt{10}\)

Vậy AC=BC (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra tam giác ABC vuông cân tại C

S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\).AB.BC=\(\dfrac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}=\dfrac{1}{2}.10=\)5 (đvdt)

b. Làm tương tự câu a tìm độ dài các cạnh AB, BD, DA và tính diện tích bằng công thức S_ABD=\(\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-BD\right)\left(p-DA\right)}\) với p là nửa chu vi tam giác ABD \(p=\dfrac{1}{2}\left(AB+BD+DA\right)\)

Tiếp tục dùng công thức S_ABD=\(=\dfrac{1}{2}.AB.BD.sinB\) các số liệu nêu trên đã có, chỉ cần thế vào là có góc B

Gọi I là tâm. Tìm độ dài bán kình bằng công thức S_ABD=\(\dfrac{AB.BD.DA}{4AI}\)

ta tìm được độ dài AI còn cách xác định tâm thì dựa vào giao điểm 2 đường thẳng (d) chứa đoạn AI và (d') chứa đoạn BI là xong

Đặt (P) : y = ax²

(P') : y = ax²+bx+c

Ta có : (P') : \(y=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{2.x.b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}\right)+c\)

\(=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}\)

Đặt \(p=\frac{b}{2a}\) , \(q=-\frac{b^2-4ac}{4a}\) thì khi đó

\(\left(P'\right):y=a\left(x+p\right)^2+q\)

Điều này có nghĩa là ta tịnh tiến (P) sang phải p đơn vị , tịnh tiến lên trên q đơn vị thì được (P') => (P') thực chất là "phép tịnh tiến" của (P)

Từ đó bạn rút ra được điều phải chứng minh nhé!

Cách chứng minh trong SGK có viết rất rõ rồi , bạn tham khảo nhé !