Giải phương trình :
\(x^2-\left(3-2^x\right)x+2\left(1-2^x\right)=0\)
Giải phương trình :
\(x^2-\left(3-2^x\right)x+2\left(1-2^x\right)=0\)
Phương trình đã cho tương đương :
\(x^2-3x+2+2^x\left(x-2\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)+2^x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\2^x+x-1=0\end{array}\right.\)
Xét hàm số : \(f\left(x\right)=2^x+x-1;f'\left(x\right)=2^x\ln2+1>0,x\in R\)
Vậy \(f\left(x\right)\) đồng biến trên R. Lại có \(f\left(0\right)=0\) nên phương trình \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm duy nhất \(x=0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x=0;x=2\)
Giải phương trình :
\(2^{\cos2x}\cos x+2\cos^2x=2^{\cos2x-1}+4\cos^3x\)
\(\Leftrightarrow2^{\cos2x-1}\left(2\cos x-1\right)=2\cos^2x\left(2\cos x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\cos x-1\right)\left(2^{\cos2x}-2\cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\cos x=\frac{1}{2}\\2^{\cos2x}=\cos2x+1\end{array}\right.\)
* Với \(\cos x=\frac{1}{2}\) ta có \(x=\frac{\pi}{3}=k2\pi,k\in Z\)
* Với \(2^{\cos2x}=\cos2x+1\) (*), đặt \(t=\cos2x;t\in\left[-1;1\right]\)
Phương trình trở thành \(2^t-t-1=0\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=2^t-t-1,t\in\left[-1;1\right]\)
Có \(f'\left(t\right)=2^t\ln2-1,t\in\left[-1;1\right];f'\left(t\right)=0\) có đúng 1 nghiệm nên phương trình \(f\left(t\right)=0\) có tối đa 2 nghiệm. Mà \(f\left(0\right)=f\left(1\right)=0\) nên \(t=0;t=1\) là tất cả các nghiệm của phương trình \(f\left(t\right)=0\)
Do đó phương trình (*) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\cos2x=0\\\cos2x=1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\x=k\pi\end{array}\right.\) \(k\in Z\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là :
\(x=\frac{\pi}{3}+k2\pi;x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2};x=k\pi;k\in Z\)
Giải phương trình :
\(2^{2^x}+3^{2^x}=2^x+3^{x+1}+x+1\)
Phương trình đã cho tương đương với :
\(\left(2^{2^x}-2^{x+1}\right)+\left(3^{2^x}-3^{x+1}\right)=x+1-2^x\)
Ta xét các trường hợp sau :
* Nếu \(2^x>x+1\) thì \(2^{2^x}-2^{x+1}>0;3^{2^x}-3^{x+1}>0;x+1-2^x< 0\) nên phương trình đã cho không thỏa mãn.
* Nếu \(2^x< x+1\) thì \(2^{2^x}-2^{x+1}< 0;3^{2^x}-3^{x+1}< 0;x+1-2^x>0\) nên phương trình đã cho không thỏa mãn.
* Nếu \(2^x=x+1\) thì phương trình đã cho thỏa mãn và khi đó nghiệm của nó cũng là nghiệm của \(2^x=x+1\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=2^t-\left(t+1\right)\) ta thấy \(f'\left(t\right)=2^t.\ln2-1;f"\left(t\right)=2^t\left(\ln2\right)^2>0\) nên phương trình có không quá 2 nghiệm phân biệt
Ta lại thấy \(f\left(0\right)=f\left(1\right)=0\) nên phương trình \(f\left(t\right)=0\) có đúng 2 nghiệm là 0 và 1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(x=0;x=1\)
Giải phương trình :
\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=3^x+3^{x+1}+3^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow7.2^x=13.3^x\Leftrightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{7}{13}\Leftrightarrow x=\log_{\frac{3}{2}}\frac{7}{13}\)
Giải phương trình :
\(\left(x+5\right)^4+\left(x+3\right)^4=16\)
Đặt t=\(x+\frac{5+3}{2}=x+4\)
PT trên trở thành:
(t+1)4+(t-1)4=16
<=>2t4+12t2+2=16
<=>2t4+12t2-14=0(1)
Đặt y=t2(y\(\ge\) 0)=> PT(1) trở thành: 2y2+12y-14=0(2)
Ta có: a+b+c=2+12-14=0
=>PT(2) có 2 nghiệm phân biệt: \(y_1=1\left(nhận\right);y_2=-7\left(loại\right)\)
y=1 =>t2=1 =>t=1 hoặc t=-1
Với t=1 =>x=-3
Với t=-1 =>x=-5
Vậy S={-3;-5}
Đặt \(t=x+4\), phương trình ban đầu trở thành :
\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=16\Leftrightarrow t^4+6t^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t^2=1\\t^2=-7\end{array}\right.\)
Phương trình \(t^2=-7\) vô nghiệm
Phương trình \(t^2=1\) cho ta 2 nghiệm \(t=1;t=-1\) do đó :
Phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+4=-1\\x+4=1\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-5\\x=-3\end{array}\right.\)
Giải phương trình :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\)
Dễ thấy \(x=0\) không là nghiệm của phương trình. Ta có "
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{6}{x}+7\right)\left(x+\frac{6}{x}+5\right)=168\)
Đặt \(t=x+\frac{6}{x}\) ta được :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(t+7\right)\left(t+5\right)=168\)
\(\Leftrightarrow t^2+12t-133=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=7\\t=-19\end{array}\right.\)
Do vậy :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\begin{cases}x+\frac{6}{x}=7\\x+\frac{6}{x}=-19\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-7x+6=0\\x^2+19x+6=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=6\\x=\frac{-19\pm\sqrt{337}}{2}\end{cases}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm :
\(\left\{1;6;\frac{-19-\sqrt{337}}{2};\frac{-19+\sqrt{337}}{2}\right\}\)
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=168x^2\)
<=>\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)(1)
Đặt t=x2+5x+6
PT (1) trở thành: (t+2x)t=168x2
<=>t2+2tx-168x2=0
<=>t2-12tx+14tx-168x2=0
<=>t.(t-12x)+14x.(t-12x)=0
<=>(t-12x)(t+14x)=0
<=>t-12x=0 hoặc t+14x=0
*t-12x=0 (thích giải denta cũng được)
<=>x2-7x+6=0
<=>x2-x-6x+6=0
<=>x.(x-1)-6.(x-1)=0
<=>(x-1)(x-6)=0
<=>x=1 hoặc x=6
*t+14x=0
<=>x2+19x+6=0
Giải denta là vừa tại số lớn lắm tự làm típ ..............
trong mặt phẳng oxy cho hình vuông ABCD có tâm I(2:2) là giao điểm hai đường chéo. Lấy M thuộc DC sao cho DC=4DM , biết đường thẳng AM có phương trình :7x + 6y -11= 0. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông ABCD
nốt cao hơn nốt đố là nốt gì
nốt cao hơn nốt đố là nốt rế.
Chúc bạn học tốt
Giải phương trình :
\(\left(5x+1\right)\sqrt{2x+1}-\left(7x+3\right)\sqrt{x}=1\)
Điều kiện \(x\ge0\) khi đó phương trình đã cho :
\(\Leftrightarrow\left[\left(2x+1\right)+3x\right]\sqrt{2x+1}-\left[3\left(2x+1\right)+x\right]\sqrt{x}=1\) (a)
Đặt \(u=\sqrt{2x+1};v=\sqrt{x}\) thay vào (2) ta được :
\(\left(u^2+3v^2\right)u-\left(3u^2+v^2\right)v=1\)
\(\Leftrightarrow u^3-3u^2v+3uv^2-v^3=1\)
\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow u-v=1\)
\(\Leftrightarrow u=v+1\)
Vậy :
\(\sqrt{2x+1}=\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow2x+1=x+2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=x\)
\(\Leftrightarrow4x=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=4\end{array}\right.\) (Thỏa mãn điều kiện)
Đáp số : \(x=0;x=4\)
Giải phương trình :
\(2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)
Tập xác định : D=R. Phương trình đã cho tương đương với :
\(\frac{1}{8}\left(4x-4\right)^2-\frac{7}{4}\left(4x-4\right)+12-3\sqrt[3]{4x-4}=0\) (1)
Đặt \(t=\sqrt[3]{4x-4}\) thay vào phương trình (1) ta có :
\(t^6-14t^3-24t+96=0\)
hay :
\(\left(t-2\right)^2\left(t^4+4t^3+12t^2+18t+24\right)=0\) (2)
Nếu \(t\le0\) thì \(t^6-14t^3-24t+96>0\)
Nếu t > 0 thì \(t^4+4t^3+12t^2+18t+24>0\)
Do đó (2) <=> \(t=2\Rightarrow x=3\)