Tính giá trị của đa thức \(P = x{y^2}z - 2{x^2}y{z^2} + 3yz + 1\) khi \(x = 1\); \(y = - 1\); \(z = 2\)
Tính giá trị của đa thức \(P = x{y^2}z - 2{x^2}y{z^2} + 3yz + 1\) khi \(x = 1\); \(y = - 1\); \(z = 2\)
Cho đa thức \(P = 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 2\).
a) Tìm đa thức \(Q\) sao cho \(Q - P = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy\)
b) Tìm đa thức \(M\) sao cho \(P + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a,Q=\left(-2x^3y+7x^2y+3xy\right)+P=\left(-2x^3y+7x^2y+3xy\right)+\left(3x^2y-2xy^2-4xy+2\right)\\ =-2x^3y+7x^2y+3xy+3x^2y-3xy^2-4xy+2\\ =-2x^3y^2+10x^2y-3xy^2-xy+2\)
\(b,M=\left(3x^2y^2-5x^2y+8xy\right)-P\\ =\left(3x^2y^2-5x^2y+8xy\right)-\left(3x^2y-2xy^2-4xy+2\right)\\ =3x^2y^2-5x^2y+8xy-3x^2y^2+2xy^2+4xy-2\\ =-3x^2y+12xy-2\)
(Trả lời bởi @DanHee)
Thực hiện các phép tính sau:
a) \({x^2}y\left( {5xy - 2{x^2}y - {y^2}} \right)\)
b) \(\left( {x - 2y} \right)\left( {2{x^3} + 4xy} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(x^2y\left(5xy-2x^2y-y^2\right)\)
\(=5x^3y^2-2x^4y^2-x^2y^3\)
b) \(\left(x-2y\right)\left(2x^3+4xy\right)\)
\(=2x^4+4x^2y-4x^3y-8xy^2\)
(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(18{x^4}{y^3}:12{\left( { - x} \right)^3}y\)
b) \({x^2}{y^2} - 2x{y^3}:\left( {\dfrac{1}{2}x{y^2}} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(18x^4y^3:12\left(-x\right)^3y\)
\(=\left(18:-12\right)\left(x^4:x^3\right)\left(y^3:y\right)\)
\(=-\dfrac{3}{2}xy^2\)
b) \(x^2y^2-2xy^3:\dfrac{1}{2}xy^2\)
\(=\dfrac{xy^2\left(x-2y\right)}{\dfrac{1}{2}xy^2}\)
\(=\dfrac{x-2y}{\dfrac{1}{2}}\)
\(=2x-4y\)
(Trả lời bởi HT.Phong (9A5))
Tính:
a) \(\left( {2x + 5} \right)\left( {2x - 5} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x - 2} \right)\)
b) \({\left( {2x - 1} \right)^2} - 4\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a,=\left(4x^2-25\right)-\left(6x^2+9x-4x-6\right)\\ =4x^2-25-6x^2-5x+6=-2x^2-5x-19\\ b,=4x^2-4x+1-4\left(x^2-4\right)\\ =4x^2-4x+1-4x^2+16\\ =-4x+17\)
(Trả lời bởi @DanHee)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x - 1} \right)^2} - 4\)
b) \(4{x^2} + 12x + 9\)
c) \({x^3} - 8{y^6}\)
d) \({x^5} - {x^3} - {x^2} + 1\)
e) \( - 4{x^3} + 4{x^2} + x - 1\)
f) \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a,\left(x-1\right)^2-2^2=\left(x-1-2\right)\left(x-1+2\right)=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\\ b,=\left(2x\right)^2+2.2x.3+3^2\\ =\left(2x+3\right)^2\\ c,=x^3-\left(2y\right)^3\\ =\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\\ d,=x^3\left(x^2-1\right)-\left(x^2-1\right)\\ =\left(x^3-1\right)\left(x^2-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(e,=-4x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\\ =\left(1-4x^2\right)\left(x-1\right)\\ =\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\left(x-1\right)\)
\(f,=\left(2x\right)^3+3.\left(2x\right)^2.1+3.2x.1^2+1^3\\ =\left(2x+1\right)^3\)
(Trả lời bởi @DanHee)
Cho \(x + y = 3\) và \(xy = 2\). Tính \({x^3} + {y^3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)\\ =\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\)
Thay \(x+y=3;xy=2\)
\(=3.\left(3^2-3.2\right)=9\)
(Trả lời bởi @DanHee)
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\dfrac{{2{x^2} - 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{ - {x^2} - 3}}{{x - 2}}\)
b) \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{y}{{x - y}}\)
c) \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} - 1}}\)
d) \(\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + xy}} - \dfrac{{y - 2}}{{xy + {y^2}}}\)
e) \(\dfrac{1}{{2{x^2} - 3x}} - \dfrac{1}{{4{x^2} - 9}}\)
g) \(\dfrac{{2x}}{{9 - {x^2}}} + \dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x + 3}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: \(=\dfrac{2x^2-1-x^2-3}{x-2}=\dfrac{x^2-4}{x-2}=x+2\)
b: \(=\dfrac{x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-xy+xy+y^2}{x^2-y^2}=\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\)
c: \(=\dfrac{x+1-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x+1}\)
d: \(=\dfrac{\left(x+2\right)\cdot y-x\left(y-2\right)}{xy\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{2y+2x}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{2}{xy}\)
e: \(=\dfrac{1}{x\left(2x-3\right)}-\dfrac{1}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x+3-x}{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}=\dfrac{x+3}{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}\)
g: \(=\dfrac{-2x+x+3-x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{-2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{-2}{x+3}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\dfrac{{8y}}{{3{x^2}}} \cdot \dfrac{{9{x^2}}}{{4{y^2}}}\)
b) \(\dfrac{{3x + {x^2}}}{{{x^2} + x + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^3} - 3}}{{x + 3}}\)
c) \(\dfrac{{2{x^2} + 4}}{{x - 3}} \cdot \dfrac{{3x + 1}}{{x - 1}}:\dfrac{{{x^2} + 2}}{{6 - 2x}}\)
d) \(\dfrac{{2{x^2}}}{{3{y^3}}}:\left( { - \dfrac{{4{x^3}}}{{21{y^2}}}} \right)\)
e) \(\dfrac{{2x + 10}}{{{x^3} - 64}}:\dfrac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{2x - 8}}\)
f) \(\dfrac{1}{{x + y}}\left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}} - x - y} \right) - \dfrac{1}{{{x^2}}}:\dfrac{y}{x}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a,\dfrac{8y}{3x^2}.\dfrac{9x^2}{4y^2}=\dfrac{72x^2y}{12x^2y^2}=\dfrac{6}{y}\\b,\dfrac{3x+x^2}{x^2+x+1}.\dfrac{3x^3-3}{x+3}=\dfrac{x\left(x+3\right)3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x+3\right)}=3x\left(x-1\right)=3x^2-3x \)
\(c,\dfrac{2x^2+4}{x-3}.\dfrac{3x+1}{x-1}.\dfrac{6-2x}{x^2+2}=\dfrac{2\left(x^2+2\right)\left(3x+1\right)2\left(3-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-4\left(3x+1\right)}{x-1}=\dfrac{-12x-4}{x-1}\)
\(d,\dfrac{2x^2}{3y^3}:\left(-\dfrac{4x^3}{21y^2}\right)=\dfrac{-2x^2.21y^2}{3y^3.4x^3}=\dfrac{-42x^2y^2}{12x^3y^3}=\dfrac{-7}{2xy}\)
\(e,\dfrac{2x+10}{x^3-64}:\dfrac{\left(x+5\right)^2}{2x-8}=\dfrac{2\left(x+5\right)}{\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)}.\dfrac{2\left(x-4\right)}{\left(x+5\right)^2}=\dfrac{4}{\left(x+5\right)\left(x^2+4x+16\right)}=\dfrac{4}{x^3+9x^2+16x+80}\)
\(f,\dfrac{1}{x+y}\left(\dfrac{x+y}{xy}-x-y\right)-\dfrac{1}{x^2}:\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{x+y}\left(\dfrac{\left(x+y\right)\left(1-xy\right)}{xy}\right)-\dfrac{x}{x^2y}=\dfrac{1-xy}{xy}-\dfrac{x}{x^2y}=\dfrac{-x^2y}{x^2y}=-1\)
(Trả lời bởi Thảo Nguyễn)
Hôm qua thanh long được bán với giá a
đồng mỗi ki-lô-gam. Hôm nay, người ta đã giảm giá 1000
đồng cho mỗi ki-lô-gam thanh long. Với cùng số tiền b
đồng thì hôm nay mua được nhiều hơn bao nhiêu ki-lô-gam thanh long so với hôm qua?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGiá 1kg thanh long sau khi giảm là: \(x - 1000\) (đồng)
Với số tiền đó, hôm qua người đó mua được số thanh long là: \(\dfrac{b}{a}\) (kg)
Với số tiền đó, hôm nay người đó mua được số thanh long là: \(\dfrac{b}{{a - 1000}}\) (kg)
Hôm nay mua nhiều hơn hôm qua số kg là:
\(\dfrac{b}{{a - 1000}} - \dfrac{b}{a} = \dfrac{{ba}}{{\left( {a - 1000} \right)a}} - \dfrac{{b\left( {a - 1000} \right)}}{{\left( {a - 1000} \right)a}} = \dfrac{{ba - ba + 1000b}}{{a\left( {a - 1000} \right)}} = \dfrac{{1000b}}{{{a^2} - 1000a}}\) (kg)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)