Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Luyện tập 5 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 58)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{\sqrt {22}  - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\\ = \left( {\frac{{\sqrt {11} \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \left( { - \sqrt {11}  - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\\ =  - \left( {\sqrt 7  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\\ =  - \left( {7 - 11} \right) =  - \left( -4 \right) = 4\end{array}\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Vận dụng (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 58)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\)

b) Với \(v = \frac{1}{{10}}c\), ta có

\(\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} = \frac{1}{{100}}\)

Suy ra \(1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}\)

Nên \(m = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\) \(= \frac{{{m_0}\sqrt {\frac{{{99}}}{{{100}}}} }}{{{\frac{{{99}}}{{{100}}}}}}\) \( = \frac {m_0\sqrt{\frac{9}{100}.11}}{\frac{99}{100}}\) \(= \frac {m_0.\frac{3}{10}.\sqrt{11}}{\frac{99}{100}}\) \(= m_0\frac{3}{10}.\sqrt{11}.\frac{100}{99}\) \(=\frac{m_0.10.\sqrt{11}}{33}\) \( \approx 1,005m_0 (kg)\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 3.17 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 59)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {75}  = \sqrt {25.3}  = \sqrt {{5^2}.3}  = 5\sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {27a}  = \sqrt {9.3a}  = \sqrt {{3^2}.3a}  = 3\sqrt {3a} \)

c) \(\sqrt {50\sqrt 2  + 100} \)\( = \sqrt {25.2\sqrt 2  + 25.4} \)\( = \sqrt {25\left( {2\sqrt 2  + 4} \right)} \)\( = 5\sqrt {2\sqrt 2  + 4} \)

d) \(\sqrt {9\sqrt 5  - 18}  = \sqrt {9\left( {\sqrt 5  - 2} \right)}  = 3\sqrt {\sqrt 5  - 2} \)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 3.18 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 59)

Hướng dẫn giải

a) \(4\sqrt 3  = \sqrt {16} .\sqrt 2  = \sqrt {48} \)

b) \( - 2\sqrt 7  =  - \sqrt 4 .\sqrt 7  =  - \sqrt {28} \)

c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}}  = \sqrt {16} .\sqrt {\frac{{15}}{2}}  = \sqrt {16.\frac{{15}}{2}}  = \sqrt {120} \)

d) \( - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}}  =  - \sqrt {25} .\sqrt {\frac{{16}}{5}}  =  - \sqrt {25.\frac{{16}}{5}}  =  - \sqrt {80} \)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 3.19 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 59)

Hướng dẫn giải

a) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}}  = .\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = .\frac{{2a\sqrt 3 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\)

b) \( - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}}  =  - 3x.\frac{{\sqrt 5 .\sqrt x }}{{\sqrt x .\sqrt x }} =  - 3x.\frac{{\sqrt {5x} }}{x} =  - 3\sqrt {5x} \)

c) \( - \sqrt {\frac{{3a}}{b}}  =  - \frac{{\sqrt {3a} }}{{\sqrt b }} =  - \frac{{\sqrt {3ab} }}{{\sqrt b .\sqrt b }} = \frac{{ - \sqrt {3ab} }}{b}\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 3.20 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 59)

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5  + 15}}{5}\)

b) \(\frac{1}{{\sqrt 5  - 2}} = \frac{{1.\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 5  + 2}}{{5 - 4}} = \sqrt 5  + 2\)

c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\)\( = \frac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}\)\( = \frac{{3 + 3\sqrt 3  + \sqrt 3  + \sqrt {{3^2}} }}{{1 - 3}}\)\( = \frac{{6 + 4\sqrt 3 }}{{ - 2}}\)\( = -3-2\sqrt 3 \)

d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 6  - 2}}{{3 - 2}} = \sqrt 6  - 2\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 3.21 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 59)

Hướng dẫn giải

a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}}  - 4\sqrt {\frac{3}{2}} \)\( = 2\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} - 4\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)\( = 2.\frac{{\sqrt 6 }}{3} - 4.\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)\( = \sqrt 6 \left( {\frac{2}{3} - 2} \right)\)\( = \frac{{ - 4\sqrt 6 }}{3}.\)

b) \(\frac{{5\sqrt {48}  - 3\sqrt {27}  + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{5\sqrt {16.3}  - 3\sqrt {9.3}  + 2\sqrt {4.3} }}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3 .\left( {5\sqrt {16}  - 3\sqrt 9  + 2\sqrt 4 } \right)}}{{\sqrt 3 }}\)\( = 5.4 - 3.3 + 2.2\)\( = 20 - 9 + 4\)\( = 15\)

c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2  - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}\)\( = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{9 - 8}} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)\( = 3 - 2\sqrt 2  + \frac{{4\sqrt 2 }}{2}\)

\( = 3 - 2\sqrt 2  + 2\sqrt 2 \)\( = 3\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Bài tập 3.22 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 59)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x  - 3}}{{x - 9}} - \frac{{3 + \sqrt x }}{{9 - x}}} \right)\\ = \sqrt x \left( {\frac{{\sqrt x  - 3 + 3 + \sqrt x }}{{x - 9}}} \right)\\ = \sqrt x .\frac{2\sqrt x}{x-9} \\ = \frac{2x}{x-9}\end{array}\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)