Rút gọn biểu thức sau: \(\left(\dfrac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)\).
Rút gọn biểu thức sau: \(\left(\dfrac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)\).
Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc v (m/s) được cho bởi công thức
\(m=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-^{v^2}_{c^2}}}\)
trong đó m0 (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
b) Tính khối lượng m theo m0 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với vận tốc
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có:
\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\)
b) Với \(v = \frac{1}{{10}}c\), ta có
\(\frac{{{v^2}}}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2} = \frac{1}{{100}}\)
Suy ra \(1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}\)
Nên \(m = \frac{{{m_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\) \(= \frac{{{m_0}\sqrt {\frac{{{99}}}{{{100}}}} }}{{{\frac{{{99}}}{{{100}}}}}}\) \( = \frac {m_0\sqrt{\frac{9}{100}.11}}{\frac{99}{100}}\) \(= \frac {m_0.\frac{3}{10}.\sqrt{11}}{\frac{99}{100}}\) \(= m_0\frac{3}{10}.\sqrt{11}.\frac{100}{99}\) \(=\frac{m_0.10.\sqrt{11}}{33}\) \( \approx 1,005m_0 (kg)\)
(Trả lời bởi datcoder)
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt{52}\); b) \(\sqrt{27a}\) (với a ≥ 0);
c) \(\sqrt{50\sqrt{20}+100}\); d) \(\sqrt{9\sqrt{5}-18}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {75} = \sqrt {25.3} = \sqrt {{5^2}.3} = 5\sqrt 3 \)
b) \(\sqrt {27a} = \sqrt {9.3a} = \sqrt {{3^2}.3a} = 3\sqrt {3a} \)
c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} \)\( = \sqrt {25.2\sqrt 2 + 25.4} \)\( = \sqrt {25\left( {2\sqrt 2 + 4} \right)} \)\( = 5\sqrt {2\sqrt 2 + 4} \)
d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} = \sqrt {9\left( {\sqrt 5 - 2} \right)} = 3\sqrt {\sqrt 5 - 2} \)
(Trả lời bởi datcoder)
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(4\sqrt{3}\); b) \(-2\sqrt{7}\);
c) \(4\sqrt{\dfrac{15}{2}}\); d) \(-5\sqrt{\dfrac{16}{5}}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(4\sqrt 3 = \sqrt {16} .\sqrt 2 = \sqrt {48} \)
b) \( - 2\sqrt 7 = - \sqrt 4 .\sqrt 7 = - \sqrt {28} \)
c) \(4\sqrt {\frac{{15}}{2}} = \sqrt {16} .\sqrt {\frac{{15}}{2}} = \sqrt {16.\frac{{15}}{2}} = \sqrt {120} \)
d) \( - 5\sqrt {\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {25} .\sqrt {\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {25.\frac{{16}}{5}} = - \sqrt {80} \)
(Trả lời bởi datcoder)
Khử mẫu trong dấu căn:
a) \(2a.\sqrt{\dfrac{3}{5}}\); b) \(-3x.\sqrt{\dfrac{5}{x}}\) (với x > 0); c) \(\sqrt{-\dfrac{3a}{b}}\) (a ≥ 0, b > 0).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(2a.\sqrt {\frac{3}{5}} = .\frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = .\frac{{2a\sqrt 3 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\)
b) \( - 3x.\sqrt {\frac{5}{x}} = - 3x.\frac{{\sqrt 5 .\sqrt x }}{{\sqrt x .\sqrt x }} = - 3x.\frac{{\sqrt {5x} }}{x} = - 3\sqrt {5x} \)
c) \( - \sqrt {\frac{{3a}}{b}} = - \frac{{\sqrt {3a} }}{{\sqrt b }} = - \frac{{\sqrt {3ab} }}{{\sqrt b .\sqrt b }} = \frac{{ - \sqrt {3ab} }}{b}\)
(Trả lời bởi datcoder)
Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\dfrac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\); b) \(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\);
c) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\); d) \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5 + 15}}{5}\)
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}} = \frac{{1.\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 - 4}} = \sqrt 5 + 2\)
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\)\( = \frac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}\)\( = \frac{{3 + 3\sqrt 3 + \sqrt 3 + \sqrt {{3^2}} }}{{1 - 3}}\)\( = \frac{{6 + 4\sqrt 3 }}{{ - 2}}\)\( = -3-2\sqrt 3 \)
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 6 - 2}}{{3 - 2}} = \sqrt 6 - 2\)
(Trả lời bởi datcoder)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}};\) b) \(\dfrac{5\sqrt{48}-3\sqrt{27}+2\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\); c) \(\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}+\dfrac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(2\sqrt {\frac{2}{3}} - 4\sqrt {\frac{3}{2}} \)\( = 2\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} - 4\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)\( = 2.\frac{{\sqrt 6 }}{3} - 4.\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)\( = \sqrt 6 \left( {\frac{2}{3} - 2} \right)\)\( = \frac{{ - 4\sqrt 6 }}{3}.\)
b) \(\frac{{5\sqrt {48} - 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{5\sqrt {16.3} - 3\sqrt {9.3} + 2\sqrt {4.3} }}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3 .\left( {5\sqrt {16} - 3\sqrt 9 + 2\sqrt 4 } \right)}}{{\sqrt 3 }}\)\( = 5.4 - 3.3 + 2.2\)\( = 20 - 9 + 4\)\( = 15\)
c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 - 4}}{{2 - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{9 - 8}} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)\( = 3 - 2\sqrt 2 + \frac{{4\sqrt 2 }}{2}\)
\( = 3 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \)\( = 3\)
(Trả lời bởi datcoder)
Rút gọn biểu thức A = \(\sqrt{x}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{3-\sqrt{x}}\right)\) (x ≥ 0, x ≠ 9).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} - \frac{{3 + \sqrt x }}{{9 - x}}} \right)\\ = \sqrt x \left( {\frac{{\sqrt x - 3 + 3 + \sqrt x }}{{x - 9}}} \right)\\ = \sqrt x .\frac{2\sqrt x}{x-9} \\ = \frac{2x}{x-9}\end{array}\)
(Trả lời bởi datcoder)