Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quốc Đạt

Rút gọn biểu thức sau: \(\left(\dfrac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right)\).

Nguyễn Quốc Đạt
30 tháng 9 2024 lúc 23:48

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{\sqrt {22}  - \sqrt {11} }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {21}  - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\\ = \left( {\frac{{\sqrt {11} \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{ - \left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \left( { - \sqrt {11}  - \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\\ =  - \left( {\sqrt 7  + \sqrt {11} } \right)\left( {\sqrt 7  - \sqrt {11} } \right)\\ =  - \left( {7 - 11} \right) =  - \left( -4 \right) = 4\end{array}\)