Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
datcoder

Trục căn thức ở mẫu:

a) \(\dfrac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\);                       b) \(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\);

c) \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\);                        d) \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\).

datcoder
30 tháng 9 lúc 23:48

a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5  + 15}}{5}\)

b) \(\frac{1}{{\sqrt 5  - 2}} = \frac{{1.\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 5  + 2}}{{5 - 4}} = \sqrt 5  + 2\)

c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}\)\( = \frac{{\left( {3 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}\)\( = \frac{{3 + 3\sqrt 3  + \sqrt 3  + \sqrt {{3^2}} }}{{1 - 3}}\)\( = \frac{{6 + 4\sqrt 3 }}{{ - 2}}\)\( = -3-2\sqrt 3 \)

d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 6  - 2}}{{3 - 2}} = \sqrt 6  - 2\)