Không sử dụng MTCT, có thể so sánh được hai số \(a=3\sqrt{2}\) và b = \(2\sqrt{3}\) hay không?
Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Mở đầu (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 54)
Thảo luận (0)
Hoạt động 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 54)
Tính và so sánh \(\sqrt{\left(-3\right)^2.25}\) với \(\left|-3\right|.\sqrt{25}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.25} = \sqrt {9.25} = \sqrt {225} = 15\)
\(\left| { - 3} \right|.\sqrt {25} = 3.5 = 15\)
Do đó ta có \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.25} = \left| { - 3} \right|.\sqrt {25} \)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Luyện tập 1 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 55)
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt{12}\); b) \(3\sqrt{27}\); c) \(5\sqrt{48}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sqrt {12} = \sqrt {4.3} = \sqrt {{2^2}.3} = 2\sqrt 3 \)
b) \(3\sqrt {27} = 3\sqrt {9.3} = 3.\sqrt {{3^2}.3} = 3.3.\sqrt 3 = 9\sqrt 3 \)
c) \(5\sqrt {48} = 5.\sqrt {16.3} = 5.\sqrt {{4^2}.3} = 5.4.\sqrt 3 = 20\sqrt 3 \)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Luyện tập 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 55)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn \(\sqrt{\dfrac{3}{5}}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\sqrt {\frac{3}{5}} = \sqrt {\frac{{3.5}}{{5.5}}} = \sqrt {\frac{{15}}{{{5^2}}}} = \frac{{\sqrt {15} }}{{\sqrt {{5^2}} }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Tranh luận (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 55)
Em có đồng ý với cách làm của Vuông không? Vì sao?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\sqrt {{a^2}.b} = \left| a \right|.\sqrt b \) nên \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}.5} = \left| { - 2} \right|.\sqrt 5 = 2\sqrt 5 \)
Vậy ta có thể kết luận Vuông làm sai.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Hoạt động 2 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 55)
Tính và so sánh:
a) \(5.\sqrt{4}\) với \(\sqrt{5^2.4}\); b) \(-5.\sqrt{4}\) với \(-\sqrt{\left(-5\right)^2.4}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có \(5.\sqrt 4 = 5.2 = 10\);\(\sqrt {{5^2}.4} = \sqrt {100} = 10\).
Do đó \(5.\sqrt 4 = \sqrt {{5^2}.4} \)
b) \( - 5.\sqrt 4 = - 5.2 = - 10\); \( - \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.4} = - \left| { - 5} \right|.\sqrt 4 = - 5.2 = - 10\).
Do đó \( - 5.\sqrt 4 = - \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.4} \)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Luyện tập 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 56)
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) \(3\sqrt{5}\); b) \(-2\sqrt{7}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có \(3\sqrt 5 = \sqrt {{3^2}} .\sqrt 5 = \sqrt {9.5} = \sqrt {45} \)
b) Ta có \( - 2\sqrt 7 = - \left( {2\sqrt 7 } \right) = - \sqrt {{2^2}} .\sqrt 7 = - \sqrt {28} \)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Hoạt động 3 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 56)
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\dfrac{3a}{2\sqrt{2}}\) với \(\sqrt{2}\) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{3a.\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{{2.2}} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{4}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Hoạt động 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 56)
Cho hai biểu thức dfrac{-2}{sqrt{3}+1} và dfrac{1}{sqrt{3}-sqrt{2}}. Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.
Đọc tiếp
Cho hai biểu thức \(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\). Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:
a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.
c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Biểu thức liên hợp của \(\sqrt 3 + 1\) là \(\sqrt 3 - 1\) và của \(\sqrt 3 - \sqrt 2 \) là \(\sqrt 3 + \sqrt 2 \)
b) Ta có:
\(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}} = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\); \(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \frac{{1\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\)
c) \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3 + 1}}\)\( = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2}}{{3 - 1}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3 + 2}}{2}\)\( = - \sqrt 3 + 1\)
\(\frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{3 - 2}}\)\( = \sqrt 3 + \sqrt 2 \)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Luyện tập 4 (SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 1 - Trang 57)
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:
a) \(\dfrac{-5\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{3}}\); b) \(\dfrac{a^2-2a}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}\) (với a ≥ 0, a ≠ 2).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {3\left( {{x^2} + 1} \right)} }}{6}\)
b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a + \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)}}{{a - 2}}\)\( = a\left( {\sqrt a - \sqrt 2 } \right)\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)