Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC chung đáy BC.
Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng ?
Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 54 (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)
Thảo luận (1)
Bài 55 (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)
Cho hai điểm D, E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Chứng minh rằng :
\(\Delta BDE=\Delta CDE\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiD nằm trên đường trung trực của BC
nên DB=DC
E nằm trên đường trung trực của BC
nên EB=EC
Xét ΔBDE và ΔCDE có
BD=CD
DE chung
BE=CE
Do đó:ΔBDE=ΔCDE
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 56 (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ d. Tìm một điểm C nằm trên d sao cho C cách đều A và B ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiC cách đều A và B khi CA=CB
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 57 (Sách bài tập - tập 2 - trang 47)
Đường trung trục d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần I và II như trên hình 10. Cho điểm M thuộc phần I và điểm N thuộc phần II.
Chứng minh rằng :
a) MA < MB
b) NA > NB
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: MC+CB=MB
mà CB=CA
nên MC+CA=MB
mà MC+CA<MA
nên MA>MB
b: Gọi D là giao điểm của NA với d
C là giao điểm của CB với d
Ta có:NA=ND+DA
mà DA=DB
nen NA=ND+DB(3)
mà NB<ND+DB
nên NA>NB
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 58 (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)
Cho hình 11. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảivì AC=AD=>A thuộc đường trung trực của CD
CB=BD=>B thuộc đường trung trực của CD
=>AB thuộc đường trung trực của CD=>AB vuông góc với CD
(Trả lời bởi Lê Thị Hương)
Bài 59 (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)
Cho hai điểm A, B và một đường thẳng d. Vẽ đường tròn tâm O đi qua hai điểm A, B sao cho O nằm trên đường thẳng d ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 60 (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)
Cho đoạn thẳng AB. Tìm tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác cân có đáy là AB ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiKhi ΔABC cân có đáy là AB thì ΔABC cân tại C
=>CA=CB
hay C nằm trên đường trung trực của AB
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 61 (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)
Cho góc xOy bằng \(60^0\), điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC
a) Chứng minh OB = OC
b) Tính số đo góc BOC
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGiải :
a, Ox là đường trung trực của AB nên OA=OB
Oy là đường trung trực của AC nên OA=OC
=> OB=OC
b, Xét tg AOB cân tại O ( do OA=OB )
=> góc O1= góc O2 = 1/2 góc AOB
Xét tg AOC cân tại o ( vì OA=OC )
=> góc O3 = góc O4 = 1/2 góc AOC
nên góc AOB+ góc AOC= 2 (góc O1+góc O3)
= 2.góc xOy
= 2.60 độ
= 120 độ
Vậy góc BOC = 120 độ
( Hình thì dễ nên bạn tự vẽ nhé )
(Trả lời bởi Nguyễn Thị Kim Ngân)
Bài 62 (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)
Cho hình 12, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a. Vẽ điểm C sao cho a là đường trung trực của AC
a) Hãy so sánh MA + MB với BC
b) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng a để MA + MB là nhỏ nhất ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia: Gọi N là giao điểm của BC với a
Nếu M khác N
Vì M nằm trên đường trung trực của AC
nên MA=MC
XétΔMBC có BC<MB+MC
=>BC<MA+MB
Nếu M trùng với N thì nối NA
Vì N nằm trên đường trung trực của AC nên NA=NC
=>MA+MB=NA+NB=BC
=>MA+MB>=BC
b: MA+MB nhỏ nhất khi M là giao điểm của BC với a
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Bài 63 (Sách bài tập - tập 2 - trang 48)
Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B nằm về một phía của khúc sông thẳng. Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây một trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B là nhỏ nhất ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi đường thẳng xy là đường thẳng cần xây trạm bơm
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua xy
Ta có: CA+CB=CA'+CB>=A'B
=>CA+CB ngắn nhất khi bằng A'B
Dấu '=' xảy ra khi C là giao điểm của AB và xy
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)