Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành không ?
Bài 7: Hình bình hành
Bài 43 (Sgk tập 1 - trang 92)
Thảo luận (1)
Bài 44 (Sgk tập 1 - trang 92)
Cho hình bình hành ABCD, Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiBài giải:
Tứ giác BEDF có:
DE // BF ( vì AD // BC)
DE = BF \(\left(DE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BF\right)\)
Nên BEDF là hình bình hành.
Suy ra BE = DF.
(Trả lời bởi BW_P&A)
Bài 45 (Sgk tập 1 - trang 92)
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F
a) Chứng minh DE // BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 46 (Sgk tập 1 - trang 92)
Các câu sau đúng hay sai ?
a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành
b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) Đúng, vì hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy bàng nhau nên là hình bình hành theo dấu hiệu nhận biết 5.
b) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (định nghĩa).
c) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh đối (hai cạnh bên) bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.
d) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.
(Trả lời bởi Hương Yangg)
Bài 47 (Sgk tập 1 - trang 93)
Cho hình 72, trong đó ABCD là hình bình hành
a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng 3 điểm A, O, C thẳng hàng
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) Hai tam giác vuông AHD và CKD có:
AD = CB (gt)
=
(so le trong)
Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra AH = CK
Tứ giác AHCK có AH Vuông góc với DB và CK cũng vuông góc với DB. Nên AH // CK, Mà theo chứng mình trên AH = CK nên là hình bình hành,
b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo của hình bình hành). Do đó ba điểm A, O, C thẳng hàng.
(Trả lời bởi Hương Yangg)
Bài 48 (Sgk tập 1 - trang 93)
Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Thảo luận (3)Hướng dẫn giải
Xét \(\Delta ABC\) có:
E là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm AC (gt)
=> EF là đường trung bình \(\Delta ABC\) (ĐN đường TB \(\Delta\))
=> EF // AC, \(EF=\dfrac{AC}{2}\) (tính chất đường TB \(\Delta\))
Xét \(\Delta ADC\) có:
H là trung điểm AD
G là trung điểm DC
=> HG là đường trung bình \(\Delta ADC\) (ĐN đường TB \(\Delta\))
=> HG // AC, \(HG=\dfrac{BC}{2}\) (tính chất đường TB \(\Delta\))
Ta có: EF // AC, HG // AC
\(EF=\dfrac{AC}{2},HG=\dfrac{AC}{2}\)
=> EF // HG, EF = HG
Xét tứ giác EFGH có:
EF // HG
EF = HG
=> EFGH là hình bình hành (dhnb)
(Trả lời bởi Đời về cơ bản là buồn......)
Bài 49 (Sgk tập 1 - trang 93)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng :
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Thảo luận (3)Hướng dẫn giảiTa có hình vẽ:
a) Ta có: AK = \(\dfrac{1}{2}\) AB
IC = \(\dfrac{1}{2}\) DC
mà AB = DC (vì ABCD là hình bình hành)
=> AK = IC
=> AK // IC (vì AB // DC)
=> AKCI là hình bình hành
=> AI // KC
b) Xét \(\Delta ABM\) có:
AK = KB (gt)
AM // KN (vì AI // KC)
=> BN = MN (1)
Xét \(\Delta DNC\) có:
DI = IC (gt)
IM // CN (vì AI // KC)
=> DM = MN (2)
từ (1) và (2) => DM = MN =NB
(Trả lời bởi Nguyễn Ngân Hà)
Bài 73 (Sách bài tập - trang 89)
Các tứ giác ABCD, EFGH vẽ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 7 có là hình bình hành không ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 74 (Sách bài tập - trang 89)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD.
Chứng minh rằng DE = BF ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 75 (Sách bài tập - trang 89)
Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N.
Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
