Bài 7: Hình bình hành

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng :

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

 

Nguyễn Ngân Hà
10 tháng 7 2017 lúc 12:10

Ta có hình vẽ: A K B C I D M N

a) Ta có: AK = \(\dfrac{1}{2}\) AB

IC = \(\dfrac{1}{2}\) DC

mà AB = DC (vì ABCD là hình bình hành)

=> AK = IC

=> AK // IC (vì AB // DC)

=> AKCI là hình bình hành

=> AI // KC

b) Xét \(\Delta ABM\) có:

AK = KB (gt)

AM // KN (vì AI // KC)

=> BN = MN (1)

Xét \(\Delta DNC\) có:

DI = IC (gt)

IM // CN (vì AI // KC)

=> DM = MN (2)

từ (1) và (2) => DM = MN =NB

Sáng
21 tháng 4 2017 lúc 15:01

Hình bình hànhHình bình hành

Quỳnh Như
17 tháng 7 2017 lúc 17:15

a, AK = \(\dfrac{AB}{2}\) ( K là trung điểm của AB)

CI = \(\dfrac{CD}{2}\) (I là trung điểm của CD)

AB = CD ( ABCD là hình bình hành )

suy ra : AK = CI

tứ giác AKCI có : AK // CI và AK = CI nên là hình bình hành

do đó : AI // CK

b, tam giác DNC có : IM // CN và DI = IC nên DM = MN

tam giác AMB có : KN // AM và AK = KB nên MN = NB

ta có : DM = MN và MN = NB

suy ra : DM = MN = NB

Trần Đăng Nhất
31 tháng 7 2017 lúc 20:16

a) Tứ giác ABCD có \(AB = CD, AD = BC\) nên là hình bình hành.

Tứ giác AICK có \(AK // IC, AK = IC\) nên là hình bình hành.

Do đó \(AI // CK\)

b) \(∆DCN\)\(DI = IC, IM // CN.\)

(vì \(AI // CK\)) nên suy ra \(DM = MN\)

Chứng minh tương tự đối với \(∆ABM\) ta có \(MN = NB\)

Vậy \(DM = MN = NB\)

nguyen kieu trang
7 tháng 10 2018 lúc 20:12

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)

⇒{AB=CDAB//CD⇒{AB=CDAB//CD

(tính chất hình bình hành)

Mà I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB (gt)

⇒{AK=AB2IC=DC2⇒{AK=AB2IC=DC2

(tính chất trung điểm)

⇒AK=IC,DI=IC⇒AK=IC,DI=IC

Lại có: AB//DC(cmt)⇒AK//ICAB//DC(cmt)⇒AK//IC

Tứ giác AICK có:

{AK//ICAK=IC(cmt){AK//ICAK=IC(cmt)

⇒⇒ Tứ giác AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒AI//CK⇒AI//CK (tính chất hình bình hành)

b) ∆DCN có DI = IC (cmt), IM // CN (vì AI // KC)

⇒⇒ DM = MN (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

Xét ∆ABM có AK = KB (cmt) và KN // AM ( vì AI // CK )

⇒MN=NB⇒MN=NB. (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

Từ (1) và (2) ⇒DM=MN=NB.

Hoàng Phúc
28 tháng 12 2020 lúc 22:20

cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC),đường cao AH.gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh a) chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành b) chứng minh tứ giác EFHD là hình thang cân c) Gọi I là trung điểm DF ,G là trọng tâm tam giác ABC,Cmr:4 điểm B,I,G,E thẳng hàng

Tấn Thành 8a2
29 tháng 10 2021 lúc 10:44

undefined


Các câu hỏi tương tự
ThanhSungWOO
Xem chi tiết
Liêu Hoàng Doanh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ling Ling
Xem chi tiết
Mingg Nguyenz
Xem chi tiết
Ng My
Xem chi tiết
Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
MoMo
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Anh
Xem chi tiết