Bài 7: Hình bình hành

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
MoMo

Bài 1: Tìm x, biết:

a. (3x+2) (3x-2) - (3x-5) (3x+5) = 0

b. (2x+3) (2x-3) - (3x-2) (3x+2) = 0

Bài 2: So sánh:

A = 332 - 1

B = (3+1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1)

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a. AI // CK.

b. DM = MN = NB.

c. Ba đường thẳng BD, AC, KI đồng quy.

Hoàng Thị Ngọc Anh
4 tháng 11 2017 lúc 18:06

Bài 1: Tự làm.

Bài 2:

Ta có: \(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2B=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2B=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2B=3^{32}-1\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{32}-1}{2}< A=3^{32}-1\)

\(\rightarrowĐPCM\)

Hoàng Thị Ngọc Anh
4 tháng 11 2017 lúc 18:13

Bài 3: Tự vẽ hình.

a) Vì ABCD là HBH nên\(AB=CD\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\)

\(\Rightarrow AK=CI\)

Lại được: \(AB//CD\Rightarrow AK//CI\)

Khi đó AKCI là HBH => AI // CK.

b) Xét trog \(\Delta CND:\)

_ I là tđ của CD

_ MI // CN (AKCI là hBH)

\(\Rightarrow M\) là tđ của DN

=> DM = MN

Tương tự trog \(\Delta ABM\): N là tđ của BM

=> BN = MN

Khi đó: DM = MN = NB

c) Xét trog HBH AKCI : AC và KI cắt nhau tại tđ mỗi đg`

Trong HBH ABCD: AC và BD cắt nhau tại ...

Vậy => AC; KI và BD cắt nhau tại tđ mỗi đg`

=> BD, AC, KI đồng quy.

Chi Nguyễn Khánh
4 tháng 11 2017 lúc 18:47

Bài 1: Tìm x, biết:

a. (3x+2) (3x-2) - (3x-5) (3x+5) = 0

=> [(3x)2 - 22] - [(3x)2 + 52] = 0

=> 9x2 - 4 - 9x2 + 25 = 0

=> 21 = 0 (vô lí).

b. (2x+3) (2x-3) - (3x-2) (3x+2) = 0

=> 4x2 - 9 - (9x2 - 4) = 0

=> 4x2 - 9 - 9x2 + 4 = 0

=> -5x2 - 5 = 0

=> -5x2 = -5

=> x2 = 1 (vô lí).

Bài 2: So sánh:

A = 332 - 1

B = (3+1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1)

Ta có:

2B = 2 (3+1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1)

2B = (3-1) (3+1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1)

2B = (32-1) (32+1) (34+1) (38+1) (316+1)

2B = (34-1) (34+1) (38+1) (316+1)

2B = (38-1) (38+1) (316+1)

2B = (316-1) (316+1)

2B = 332-1

=> 2B = A

=> B = \(\dfrac{A}{2}\) (đpcm)

Bài 3:

a. Vì ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD (đ/n)

AB = CD (t/c)

Mà K ϵ AB (gt); I ϵ CD (gt)

=> AK // IC (1)

Mà AK = \(\dfrac{1}{2}\) AB (AK = KB gt); IC = \(\dfrac{1}{2}\) DC (DI = IC gt)

=> AK = IC (2)

Từ (1) và (2) => AKCI là hình bình hành (dấu hiệu)

=> AI // CK (đ/n).

b. Vì AI // CK (câu a)

=> K1 = A1 (đồng vị)

I1 = A1 (so le trong)

=> K1 = I1

Xét △DIM và △BKN có:

I1 = K1 (cmt)

DI = BK (cmt)

D1 = B1 (so le trong )

=> △DIM = △BKN (g.c.g)

=> DM = BN (hai cạnh tương ứng)

ID = IC (gt)

IM // CN ( vì AI //CK)

=> MD = MN (đ/lí) (4)

Từ (3) và (4) => DM = MN = NB

c. Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AC cắt BD tại O

và OA = OC (t/c); OB = OD (t/c) (5)

Lại có: Tứ giác AKCI là hình bình hành (câu a)

=> AC cắt KI tại O'

và O'A = O'C; O;I = O'K (6)

Từ (5) và (6) => O = O'

=> Ba đường thẳng AC, BD, KI đồng quy.

P/s: Hình vẽ và giả thiết kết luận bạn tự làm nhé vui


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
ThanhSungWOO
Xem chi tiết
Liêu Hoàng Doanh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Ling Ling
Xem chi tiết
Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
kaka
Xem chi tiết
Mingg Nguyenz
Xem chi tiết
Jungkook Joen
Xem chi tiết