Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)

Hướng dẫn giải

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20\left(x+1\right)-15\left(y+2\right)=24\left(x-y\right)\\3\left(x-3\right)-4\left(y-3\right)=12\left(-x+2y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20x+20-15y-30-24x+24y=0\\3x-9-4y+12-12\left(-x+2y\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+9y=10\\3x-4y+3+12x-24y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+9y=10\\15x-28y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=6\end{matrix}\right.\)

Thay x=11 và y=6 vào 3mx-5y=2m+1, ta được:

33m-30=2m+1

=>31m=31

hay m=1

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

ta có : \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) tại \(A\left(5;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) để đường thẳng \(\left(d\right):y=\left(2m-5\right)x-5m\) đi qua \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\)

\(\Leftrightarrow-1=5\left(2m-5\right)-5m\Leftrightarrow10m-25-5m=-1\)

\(\Leftrightarrow5m=24\Leftrightarrow m=\dfrac{24}{5}\) vậy \(m=\dfrac{24}{5}\)

(Trả lời bởi Mysterious Person)

Hướng dẫn giải

d₁ và d₂ đồng quy khi hệ phương trình có nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\\10x-7y=74\end{matrix}\right.\)

x=6 và y=-2

Thế vào d₃: 4m.6-2(2m-1)=m+2

20m+2=m+2

19m=0 suy ra m=0

m=0 thì 3 đường thẳng đồng quy

(Trả lời bởi Hồ Hữu Phước)

Hướng dẫn giải

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y+4x-5y=34-13=21\\4x-5y=-13\\5x-2y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\12-5y=-13\\15-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(3;5\right)\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=22\\6x-5y+7x+5y=-49+10\\7x+5y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x=-39\\-3x+2y=22\\7x+5y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\2y+9=22\\5y-21=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: \(x\ne0,\text{ }y\ne0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\), hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=\dfrac{-3}{2}\\5a-2b=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số hoặc thế tìm được 1 nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\).

(Trả lời bởi Đức Huy ABC)

Hướng dẫn giải

Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là hàm số cần tìm

a: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{4}\\b=\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)

b: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\sqrt{2}+b=1\\3a+b=3\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2}\\b=-1\end{matrix}\right.\)

c: Thay x=2 vào (d), ta được:

6-5y=1

=>y=1

Vậy: A(2;1)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\-2a+b=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\a=-2\end{matrix}\right.\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)