Một sân khấu ngoài trời có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 2 m, độ dài đường chéo là 10 m. Tính diện tích của sân khấu đó.
Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn
Thực hành 6 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 17)
Thảo luận (1)
Bài tập 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 17)
Giải các phương trình:
a) \(5{x^2} + 7x = 0\)
b) \(5{x^2} - 15 = 0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(5{x^2} + 7x = 0\)
\(x(5x + 7) = 0\)
\({x = 0}\) hoặc \({5x + 7 = 0}\)
\({x = 0}\) hoặc \({x = \frac{{ - 7}}{5}}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 và x = \(\frac{{ - 7}}{5}\).
b) \(5{x^2} - 15 = 0\)
\(\begin{array}{l}5{x^2} = 15\\{x^2} = 3\\x = \pm \sqrt 3 \end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(x = \pm \sqrt 3 \).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 17)
Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.
a) \({x^2} - x - 20 = 0\)
b) \(6{x^2} - 11x - 35 = 0\)
c) \(16{y^2} + 24y + 9 = 0\)
d) \(3{x^2} + 5x + 3 = 0\)
e) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0\)
g) \({x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \({x^2} - x - 20 = 0\)
Ta có a = 1, b = -1, c = -20
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.( - 20) = 81 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {81} }}{2} = 5;{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {81} }}{2} = - 4\)
b) \(6{x^2} - 11x - 35 = 0\)
Ta có a = 6, b = -11, c = -35
\(\Delta = {( - 11)^2} - 4.6.( - 35) = 961 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{11 + \sqrt {961} }}{{2.6}} = \frac{7}{2};{x_2} = \frac{{11 - \sqrt {961} }}{{2.6}} = - \frac{5}{3}.\)
c) \(16{y^2} + 24y + 9 = 0\)
Ta có a = 16, b = 24, c = 9
\(\Delta = {24^2} - 4.16.9 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép là: \({y_1} = {y_2} = - \frac{{24}}{{2.16}} = - \frac{3}{4}\).
d) \(3{x^2} + 5x + 3 = 0\)
Ta có a = 3, b = 5, c = 3
\(\Delta = {5^2} - 4.3.3 = - 11 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
e) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0\)
Ta có a = 1, b = \( - 2\sqrt 3 \), c = -6
\(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.( - 6) = 36 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{2\sqrt 3 + \sqrt {36} }}{2} = 3 + \sqrt 3 ;{x_2} = \frac{{2\sqrt 3 - \sqrt {36} }}{2} = - 3 + \sqrt 3. \)
g) \({x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\)
Ta có a = 1, b = \( - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\), c = \( 2\sqrt 3 \)
\(\Delta = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.\left( { 2\sqrt 3 } \right) = 7 - 4\sqrt 3 > 0\),
\(\sqrt {\Delta} = \sqrt {7 - 4\sqrt 3} = \sqrt {4 - 4\sqrt 3 + 3} \\= \sqrt {({2 - \sqrt 3})^2} = |2 - \sqrt 3| = 2 - \sqrt 3\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{2 + \sqrt 3 + (2 - \sqrt 3)}}{2} = 2;{x_2} = \frac{{2 + \sqrt 3 - (2 - \sqrt 3) }}{2} = \sqrt 3.\)
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 17)
Giải các phương trình:
a) x(x + 8) = 20
b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)
c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)
d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) x(x + 8) = 20
\({x^2} + 8x - 20 = 0\)
Ta có a = 1, b = 8, c = -20
\(\Delta = {8^2} - 4.1.\left( { - 20} \right) = 144 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 8 + \sqrt {144} }}{2} = 2;{x_2} = \frac{{ - 8 - \sqrt {144} }}{2} = - 10\)
b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 2{x^2} - 5 = 0\\{x^2} - 4x - 5 = 0\end{array}\)
Ta có a = 1, b = -4, c = -5
\(\Delta = {( - 4)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 36 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{4 + \sqrt {36} }}{2} = 5;{x_2} = \frac{{4 - \sqrt {36} }}{2} = - 1\)
c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 10x + 25 + 7x - 65 = 0\\{x^2} - 3x - 40 = 0\end{array}\)
Ta có a = 1, b = -3, c = -40
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.1.( - 40) = 169 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {169} }}{2} = 8;{x_2} = \frac{{3 - \sqrt {169} }}{2} = - 5\)
d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)
\(\begin{array}{l}{(2x)^2} - 9 - 10x - 15 = 0\\4{x^2} - 10x - 24 = 0\end{array}\)
Ta có a = 4, b = -10, c = -24
\(\Delta = {( - 10)^2} - 4.4.( - 24) = 484 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{10 + \sqrt {484} }}{{2.4}} = 4;{x_2} = \frac{{10 - \sqrt {484} }}{{2.4}} = \frac{{ - 3}}{2}\).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 4 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 17)
Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi tốc độ ô tô thứ nhất là x (km/h) (x > 10)
Suy ra tốc độ ô tô thứ hai là x – 10 (km/h)
Thời gian ô tô thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là: \(\frac{{150}}{{x - 10}}\)(giờ).
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là: \(\frac{{150}}{x}\)(giờ).
Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{150}}{{x - 10}}\)- \(\frac{{150}}{x}\) = \(\frac{1}{2}\).
Biến đổi phương trình trên, ta được:
150.2.x - 2.150.(x – 10) = x.(x – 10) hay \({x^2} - 10x - 3000 = 0\)
Giải phương trình trên, ta được \({x_1} = 60(TM),{x_2} = - 50(L)\)
Vậy tốc độ của ô tô thứ nhất là 60 km/h, ô tô thứ hai là 50 km/h.
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 5 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 17)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m.Người ta để một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m. Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích 4256 m2 (Hình 1). Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiNửa chu vi của vườn là: 280 : 2 = 140 (m).
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (70 < x < 140)
Suy ra chiều rộng là 140 – x (m).
Mỗi bên để 2 (m) nên chiều dài của đất để lại trồng trọt chỉ còn x – 4 (m) và chiều rộng là 140 – x – 4 = 136 – x (m).
Theo bài ra, ta có phương trình: (x – 4)(136 – x) = 4256
Suy ra \({x^2} - 140x + 4800 = 0\)
Giải phương trình trên ta có: \({x_1} = 60(L),{x_2} = 80(TM)\)
Vậy chiều dài của khu vườn là 80 m và chiều rộng là 60 m.
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 6 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 17)
Nếu đổ thêm 250 g nước vào một dung dịch chứa 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10%. Tính nồng độ dung dịch lúc ban đầu.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g) (x > 0).
Khối lượng dung dịch khi đó là x + 50 (g)
Nồng độ muối trong dung dịch khi đó là: \(\frac{{50}}{{x + 50}}\)
Nếu đổ thêm 250 g nước vào dung dịch thì khối lượng của dung dịch là:
x + 50 + 250 = x + 300 (g)
Nồng độ dung dịch lúc này là \(\frac{{50}}{{x + 300}}\)
Vì nồng độ dung dịch giảm 10% nên ta có phương trình:
\(\frac{{50}}{{x + 50}}\) - \(\frac{{50}}{{x + 300}}\)= 10%
Suy ra \({x^2} + 350x - 110000 = 0\)
Giải phương trình trên, ta được: \({x_1} = 200(TM),{x_2} = - 550(L)\).
Vậy trước khi đổ nước vào dung dịch có 200 g nước
Nồng độ dung dịch là \(\frac{{50}}{{200 + 50}} = \frac{1}{5} = 0,2 = 20\% \).
(Trả lời bởi datcoder)
Bài tập 7 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 17)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiGọi số xe được điều đến chở hàng là x (xe) (x > 2)
Số xe thực tế chở hàng là: x – 2 (xe)
Số hàng mỗi xe chở thực tế là: \(\frac{{90}}{{x - 2}}\)(tấn)
Số hàng mỗi xe chở theo dự định là: \(\frac{{90}}{x}\)(tấn)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{{90}}{x}\) + 0,5 = \(\frac{{90}}{{x - 2}}\) suy ra \({x^2} - 2x - 360 = 0\)
Giải phương trình trên, ta được: \({x_1} = 20(TM),{x_2} = - 18(L)\)
Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe.
(Trả lời bởi datcoder)