Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Khám phá 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 11)

Hướng dẫn giải

Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0) suy ra chiều dài là x + 2 (m).

Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m2 nên ta có phương trình:

x.(x + 2) = 24 hay x2 + 2x = 24.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Thực hành 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 11)

Hướng dẫn giải

a) Phương trình - 7x2 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn với a = -7; b = 0; c = 0.

b) Phương trình \( - 12{x^2} + 7x - \sqrt 3  = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn với a = -12;

b = 7; c = \( - \sqrt 3 \).

c) Phương trình \({x^3} + 5x - 6 = 0\) không là phương trình bậc hai một ẩn.

d) Phương trình \({x^2} - (m + 2)x + 7 = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn với a = 1;

b = - ( m + 2) ; c = 7.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Khám phá 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 12)

Hướng dẫn giải

a) i) \(3{x^2} - 12x = 0\)

\(3x\left( {x - 4} \right) = 0\)

\(3x = 0\) hoặc \(x - 4 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = 4\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \( x = 0\) và \( x = 4\).

ii) \({x^2} - 16 = 0\)

\(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)

\(x - 4 = 0\) hoặc \(x + 4 = 0\)

\(x = 4\) hoặc \(x = -4\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = 4\) và \(x = -4\).

b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt trên về phương trình tích ta đã dùng phương pháp đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Thực hanh 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 12)

Hướng dẫn giải

a) \(3{x^2} - 27 = 0\)

\(\begin{array}{l}3{x^2} = 27\\{x^2} = 9\\{x^2} = {3^2}\end{array}\)

x = 3 hoặc x = -3

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = -3.

b) \({x^2} - 10x + 25 = 16\)

\({\left( {x - 5} \right)^2} = 16\)

\(x - 5 = 4\) hoặc \({x - 5 =  - 4}\)

\({x = 9}\) hoặc \({x = 1}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 9 và x = 1.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Khám phá 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 13)

Hướng dẫn giải

a) \({x^2} - 4x + 4 = 1\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)

b) Giải phương trình (*), ta được:

\(\left( {x - 2} \right)^2 = 1\)

\({x - 2 = 1}\) hoặc \(x - 2 =  - 1\)

\(x = 3\) hoặc \({x = 1}\)

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm là x = 3 và x = 1.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Thực hành 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 14)

Hướng dẫn giải

a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)

Ta có a = 7, b = -3, c = 2

\(\Delta  = {( - 3)^2} - 4.7.2\)= - 47 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)

Ta có a = 3, b = \( - 2\sqrt 3 \), c = 1

\(\Delta  = {( - 2\sqrt 3 )^2} - 4.3.1\) = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Ta có a = -2, b = 5, c = 2

\(\Delta  = {5^2} - 4.( - 2).2\) = 41 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\)

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Thực hành 4 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 14)

Hướng dẫn giải

a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)

Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4

\(\Delta ' = {( - 6)^2} - 5.4 = 16 > 0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{6 + \sqrt {16} }}{5} = 2,{x_2} = \frac{{6 - \sqrt {16} }}{5} = \frac{2}{5}\)

b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)

Ta có a = 5, b’ = \( - \sqrt 5 \) , c = 1

\(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Vận dụng (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 14)

Hướng dẫn giải

Khi bóng chạm đất  thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình: 2 + 9t – 5t2 = 0

Giải phương trình 2 + 9t – 5t2 = 0, (t > 0) ta có: a = -5, b = 9, c = 2.

\(\Delta  = {9^2} - 4.( - 5).2 = 121 > 0\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\({t_1} = \frac{{ - 9 + \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = \frac{{ - 1}}{5}(L);{t_2} = \frac{{ - 9 - \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = 2(TM)\)

Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Thực hành 5 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 16)

Hướng dẫn giải

a) \(3{x^2} - 8x + 4 = 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 2,{x_2} = \frac{2}{3}\)

b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 12 = 0\)

Phương trình vô nghiệm.

c) \(2{x^2} - 8x + 8 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = 2\).

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)

Khám phá 4 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 2 - Trang 16)

Hướng dẫn giải

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50).

Ta có chu vi 100 m nên chiều dài của mảnh đất là: 50 – x (m)

Mặt khác, diện tích là 576 m2 nên ta có phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất là:

x(50 – x) = 576 suy ra – x2 + 50x – 576 = 0.

(Trả lời bởi datcoder)
Thảo luận (1)