Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35o (Hình 11).
Tính độ cao của vật so sới mặt đất biết độ dài con dốc là 4 m.
Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông
Bài tập 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 71)
Thảo luận (1)
Bài tập 4 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 71)
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB 762m, widehat A {6^o},widehat B {4^o}.a) Tính chiều cao h của con dốcb) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.
Đọc tiếp
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762m, \(\widehat A = {6^o},\widehat B = {4^o}\).
a) Tính chiều cao h của con dốc
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Đặt AH = x (m) (0 < x < 762)
Suy ra BH = 762 – x (m). Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
h = x. tan \({6^o}\) và h = (762 – x). tan \({4^o}\)
Suy ra x. tan \({6^o}\)= (762 – x). tan \({4^o}\)
x.( tan \({6^o}\)+ tan \({4^o}\)) =762. tan \({4^o}\)
x = \(\frac{{762.\tan {4^o}}}{{\tan {6^o} + \tan {4^o}}}\)
Vậy h = \(\frac{{762.\tan {4^o}}}{{\tan {6^o} + \tan {4^o}}}\). tan \({6^o}\)\( \approx \) 32 m.
b) Xét tam giác AHC vuông tại H, \(\widehat A = {6^o}\), ta có:
\(AC = \frac{h}{{\sin A}} = \frac{{32}}{{\sin {6^o}}} \approx 306m\) = 0,306 km
Xét tam giác BHC vuông tại H, \(\widehat B = {4^o}\), ta có:
\(CB = \frac{h}{{\sin B}} = \frac{{32}}{{\sin {4^o}}} \approx 459m\) = 0,459 km
Thời gian An đi từ nhà tới trường là:
\(t = \frac{{AC}}{4} + \frac{{BC}}{{19}} = \frac{{0,306}}{4} + \frac{{0,459}}{{19}} \approx 0,1\) (h) = 6 phút.
Vậy An đến trường khoảng 6 giờ 6 phút.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Khám phá 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 69)
Cho tam giác ABC (Hình 5). Em hãy cho biết trong các trường hợp nào sau đây, ta có thể tính được tất cả các cạnh và các góc của tam giác. Giải thích cách tính.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có thể tính được tất cả các cạnh và các góc của tam giác trong:
+ Trường hợp 1 vì chỉ cần biết hai cạnh của tam giác vuông ta sẽ tìm được cạnh còn lại và các góc từ tỉ số lượng giác.
+ Trường hợp 3 vì chỉ cần biết một cạnh và 1 góc của tam giác vuông ta sẽ tìm được cạnh còn lại và các góc từ tỉ số lượng giác
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Bài tập 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 71)
Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, \(\widehat {ABC} = {22^o},\widehat {ACB} = {30^o}\)
a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.
b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
a) Gọi BD là đường cao hạ từ B xuống AC.
Xét tam giác BDC, \(\widehat {ACB} = {30^o}\) ta có:
\(BD = \sin \widehat {ACB}.BC = \sin {30^o}.20 = 10cm\)
Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC chính là BD = 10 cm.
b) Xét tam giác ABC, ta có:
\(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {ACB} - \widehat {ABC} = {180^o} - {30^o} - {22^o} = {128^o}\)
Xét tam giác ABD vuông tại D, \(\widehat {CAB} = {128^o}\) nên \(\widehat {DAB} = {180^o - 128^o = 52^o}\), ta có:
\(AB = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {DAB}}} \approx 12,7\)cm
Áp dụng định lý Pythagore, ta có:
\(AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}} = \sqrt {{{12.7}^2} - {{10}^2}} \approx 7,8cm\)
Xét tam giác BCD vuông tại D, \(\widehat {ACB} = {30^o}\) ta có:
\(CD = \frac{{BD}}{{\tan \widehat {ACB}}} \approx 17,3\)cm
Suy ra \(AC = CD - AD \approx 17,3 - 7,8 = 9,5 cm\).
c) Gọi AE là đường cao hạ từ A xuống BC.
Xét tam giác ACE vuông tại E, \(\widehat {ACB} = {30^o}\), ta có:
\(AE = AC.sin\widehat {ACB} = 9,5.sin 30^o \approx 4,8 cm.\)
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC khoảng 4,8 cm.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Vận dụng 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 70)
Trong Hình 9, cho OH = 4 m, \(\widehat {AOH} = {42^o},\widehat {HOB} = {28^o}\). Tính chiều cao AB của cây.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét tam giác OHA vuông tại H, ta có
AH = tan 42\(^o\). OH = tan 42\(^o\). 4 \( \approx \) 3,6 (m)
Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có
HB = tan 28\(^o\). OH = tan 28\(^o\). 4 \( \approx \) 2,1 (m)
Vậy chiều cao AB của cây là: AH + HB = 3,6 + 2,1 = 5,7 (m)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Vận dụng 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 68)
Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cần cẩu AB có chiều dài là 16m và nghiêng một góc \({42^o}\) so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiÁp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác \(ABC\) tại \(A\) có:
(Trả lời bởi Rái cá máu lửa)
\(sin42^o=\dfrac{BC}{AB}\) \(\Rightarrow BC=sin42^o.AB\)
\(\Rightarrow BC=sin42^o.16\)
\(\Rightarrow BC\approx10,7\left(m\right)\)
Vậy chiều dài \(BC\) của đoạn dây cáp là \(10,7m\)
Thực hành 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 68)
Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
a) \(\widehat B = {36^o}\)
b) \(\widehat C = {41^o}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
a) Với \(\widehat B = {36^o}\), cạnh góc vuông AB có góc kề bằng \({36^o}\) nên ta có:
AB = cos\({36^o}.BC \approx 16,18cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 16,{{18}^2}} \approx 11,76cm\)
b) Với \(\widehat C = {41^o}\), cạnh góc vuông AB có góc đối bằng \({41^o}\) nên ta có:
AB = sin\(\widehat C.BC \approx 13,12cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \approx \sqrt {{{20}^2} - 13,{{12}^2}} \approx 15,1cm\)
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Khám phá 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 67)
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b a.sin B; c a.cos Bb) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b c.tan B; c b.cot B.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).
a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = a.sin B; c = a.cos B
b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = c.tan B; c = b.cot B.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét tam giác vuông ABC, ta có:
a) \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\) suy ra b = a.sin B
\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\) suy ra c = a.cos B
b) \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\) suy ra b = c.tan B
\(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\) suy ra c = b.cot B.
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Thực hành 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 68)
Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Xét tam giác ABC vuông tại A. \(\widehat B = {32^o}\), ta có:
x = AB = AC. cot \({32^o}\) = 9. cot\({32^o}\)\( \approx \) 14,4
b) Xét tam giác DEF vuông tại F. \(\widehat E = {48^o}\), ta có:
x = DF = EF. tan \({48^o}\) = 5. tan \({48^o}\)\( \approx \) 5,55
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)
Bài tập 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 71)
Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và \(\widehat {BAC} = {68^o}\) (Hình 10).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat {BAC} = {68^o}\), ta có:
AB = AC .cos\(\widehat {BAC}\) = 16.cos\({68^o} \approx 6 cm\)
BC = AC. sin\(\widehat {BAC}\) = 16. sin\({68^o} \approx 14,8 cm\)
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có \(AB = CD \approx 6 cm\) và \(BC = AD \approx 14,8 cm\).
(Trả lời bởi Nguyễn Quốc Đạt)