Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

a)  \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\) suy ra b = a.sin B

\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\) suy ra c = a.cos B

b) \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\) suy ra b = c.tan B

\(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\) suy ra c = b.cot B.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Với \(\widehat B = {36^o}\), cạnh góc vuông AB có góc kề bằng \({36^o}\) nên ta có:

AB =  cos\({36^o}.BC \approx 16,18cm\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  \approx \sqrt {{{20}^2} - 16,{{18}^2}}  \approx 11,76cm\)

b) Với \(\widehat C = {41^o}\), cạnh góc vuông AB có góc đối bằng \({41^o}\) nên ta có:

AB =  sin\(\widehat C.BC \approx 13,12cm\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  \approx \sqrt {{{20}^2} - 13,{{12}^2}}  \approx 15,1cm\)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC vuông tại A. \(\widehat B = {32^o}\), ta có:

x = AB = AC. cot \({32^o}\) = 9. cot\({32^o}\)\( \approx \) 14,4

b) Xét tam giác DEF vuông tại F. \(\widehat E = {48^o}\), ta có:

x = DF = EF. tan \({48^o}\) = 5. tan \({48^o}\)\( \approx \) 5,55

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác \(ABC\) tại \(A\) có:
           \(sin42^o=\dfrac{BC}{AB}\) \(\Rightarrow BC=sin42^o.AB\)
                                    \(\Rightarrow BC=sin42^o.16\)
                                    \(\Rightarrow BC\approx10,7\left(m\right)\)
Vậy chiều dài \(BC\) của đoạn dây cáp là \(10,7m\)
 

(Trả lời bởi Rái cá máu lửa)

Hướng dẫn giải

Ta có thể tính được tất cả các cạnh và các góc của tam giác trong:

+ Trường hợp 1 vì chỉ cần biết hai cạnh của tam giác vuông ta sẽ tìm được cạnh còn lại và các góc từ tỉ số lượng giác.

+ Trường hợp 3 vì chỉ cần biết một cạnh và 1 góc của tam giác vuông ta sẽ tìm được cạnh còn lại và các góc từ tỉ số lượng giác

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác OHA vuông tại H, ta có

AH = tan 42\(^o\). OH = tan 42\(^o\). 4 \( \approx \) 3,6 (m)

Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có

HB = tan 28\(^o\). OH = tan 28\(^o\). 4 \( \approx \) 2,1 (m)

Vậy chiều cao AB của cây là: AH + HB = 3,6 + 2,1 = 5,7 (m)

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat {BAC} = {68^o}\), ta có:

AB = AC .cos\(\widehat {BAC}\)  =  16.cos\({68^o} \approx 6 cm\)

BC = AC. sin\(\widehat {BAC}\) = 16. sin\({68^o} \approx 14,8 cm\)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có \(AB = CD \approx 6 cm\) và \(BC = AD \approx 14,8 cm\).

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Gọi BD là đường cao hạ từ B xuống AC.

Xét tam giác BDC, \(\widehat {ACB} = {30^o}\) ta có:

\(BD = \sin \widehat {ACB}.BC = \sin {30^o}.20 = 10cm\)

Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC chính là BD = 10 cm.

b) Xét tam giác ABC, ta có:

\(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {ACB} - \widehat {ABC} = {180^o} - {30^o} - {22^o} = {128^o}\)

Xét tam giác ABD vuông tại D, \(\widehat {CAB} = {128^o}\) nên \(\widehat {DAB} = {180^o - 128^o = 52^o}\), ta có:

\(AB = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {DAB}}} \approx 12,7\)cm

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\(AD = \sqrt {A{B^2} - B{D^2}}  = \sqrt {{{12.7}^2} - {{10}^2}}  \approx 7,8cm\)

Xét tam giác BCD vuông tại D, \(\widehat {ACB} = {30^o}\) ta có:

\(CD = \frac{{BD}}{{\tan \widehat {ACB}}} \approx 17,3\)cm

Suy ra \(AC = CD - AD \approx 17,3 - 7,8 = 9,5 cm\).

c) Gọi AE là đường cao hạ từ A xuống BC.

Xét tam giác ACE vuông tại E, \(\widehat {ACB} = {30^o}\), ta có:

\(AE =  AC.sin\widehat {ACB} = 9,5.sin 30^o \approx 4,8 cm.\)

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC khoảng 4,8 cm.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ACB} = {35^o}\), ta có:

AB = sin \(\widehat {ACB}\).AC = \(sin{35^o}. 4 \approx 2,3\) m

Vậy độ cao của vật so với mặt đất khoảng 2,3 m.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

a) Đặt AH = x (m) (0 < x < 762)

Suy ra BH = 762 – x (m). Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

 h = x. tan \({6^o}\) và h = (762 – x). tan \({4^o}\)

Suy ra x. tan \({6^o}\)= (762 – x). tan \({4^o}\)

x.( tan \({6^o}\)+ tan \({4^o}\)) =762. tan \({4^o}\)

x = \(\frac{{762.\tan {4^o}}}{{\tan {6^o} + \tan {4^o}}}\)

Vậy h = \(\frac{{762.\tan {4^o}}}{{\tan {6^o} + \tan {4^o}}}\). tan \({6^o}\)\( \approx \) 32 m.

b) Xét tam giác AHC vuông tại H, \(\widehat A = {6^o}\), ta có:

\(AC = \frac{h}{{\sin A}} = \frac{{32}}{{\sin {6^o}}} \approx 306m\) = 0,306 km

Xét tam giác BHC vuông tại H, \(\widehat B = {4^o}\), ta có:

\(CB = \frac{h}{{\sin B}} = \frac{{32}}{{\sin {4^o}}} \approx 459m\) = 0,459 km

Thời gian An đi từ nhà tới trường là:

\(t = \frac{{AC}}{4} + \frac{{BC}}{{19}} = \frac{{0,306}}{4} + \frac{{0,459}}{{19}} \approx 0,1\) (h) = 6 phút.

Vậy An đến trường khoảng 6 giờ 6 phút.

(Trả lời bởi datcoder)