Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x \( \approx 0,78\) và cot x \( \approx 1,25\). Tính sin y và tan y (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Vận dụng 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 63)
Thảo luận (1)
Thực hành 4 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 65)
a) Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn):22o; 52o; 15o20’; 52o18’b) Tìm các góc nhọn x, y, z, t trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm hoặc đến phút):sin x 0,723 cos y 0,828 tan z 3,77 cot t 1,54.
Đọc tiếp
a) Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn):
22o; 52o; 15o20’; 52o18’
b) Tìm các góc nhọn x, y, z, t trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm hoặc đến phút):
sin x = 0,723 cos y = 0,828 tan z = 3,77 cot t = 1,54.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(\sin {52^o} \approx 0,375;\cos {22^o} \approx 0,927;\tan {22^o} \approx 0,404;\cot {22^o} \approx 2,745\)
\(\sin {52^o} \approx 0,788;\cos {52^o} \approx 0,616;\tan {52^o} \approx 1,28;\cot {52^o} \approx 0,781\)
\(\sin {15^o20’} \approx 0,264;\cos {15^o20’} \approx 0,964;\tan {15^o20’} \approx 0,274;\cot {15^o20’} \approx 3,647\)
\(\sin {52^o18’} \approx 0,791;\cos {52^o18’} \approx 0,612;\tan {52^o18’} \approx 1,294;\cot {52^o18’} \approx 0,773\)
b) Góc x \( \approx {46^o}18'\)
góc y \( \approx {34^o}6'\)
góc z \( \approx {75^o}8'\)
góc t \( \approx {32^o}59'\)
(Trả lời bởi datcoder)
Thực hành 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 62)
Tính giá trị biểu thức sau:
a) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o}\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) A = \(\frac{{2\cos {{45}^o}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 \tan {30^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} + \sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 1 + 1 = 2\)
b) B = \(\frac{{2\sin {{60}^o}}}{{\sqrt 3 }} - \cot {45^o} = \frac{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt 3 }} - 1 = 1- 1 = 0\).
(Trả lời bởi datcoder)
Thực hành 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 63)
a) So sánh: sin 72o và cos 18o ; cos 72o và sin 18o; tan 72o và cot 18o
b) Cho biết sin 18o \( \approx 0,31\) ; tan 18o \( \approx 0,32\). Tính cos 72o và cot 72o.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) sin 72o = cos (90 o – 72o)= cos 18o
cos 72o = sin(90 o – 72o)= sin 18o
tan 72o = cot(90 o – 72o)= cot 18o
b) Theo đề bài ta có: sin 18o \( \approx 0,31\) ; tan 18o \( \approx 0,32\).
Suy ra cos 72o = sin(90 o – 72o)= sin 18o \( \approx 0,31\)
và cot 72o = tan(90 o – 72o)= tan 18o \( \approx 0,32\).
(Trả lời bởi datcoder)
Vận dụng 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 62)
Tính chiều cao của tháp canh trong Hình 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét tam giác vuông ABC vuông tại B:
Ta có tan\(\widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}}\).
Suy ra AB = tan\(\widehat {ACB}.BC\) = tan60o . 5,8 = \(\sqrt 3 .5,8 \approx 10,05\)
Vậy chiều cao tháp canh là khoảng 10,05 m.
(Trả lời bởi datcoder)
Khám phá 2 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 62)
a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45o .b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30o và góc 60o .
Đọc tiếp
a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45o .
b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30o và góc 60o .
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Xét tam giác vuông cân ABC:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
BC = \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Các tỉ số lượng giác của góc 45o là:
sin 45o = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
cos 45o = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 a}} = \frac{\sqrt 2 }{{ 2 }}\)
tan 45o = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1\)
cot 45o = \(\frac{1}{{\tan {{45}^o}}} = \frac{1}{1} = 1\)
b) Xét tam giác vuông MHN vuông tại H:
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
MH = \(\sqrt {M{N^2} - M{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
Các tỉ số lượng giác của góc 30o là:
sin 30o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
cos 30o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
tan 30o = \(\frac{{NH}}{{MH}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
cot 30o = \(\frac{1}{{\tan {{30}^o}}} = 1:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \)
Các tỉ số lượng giác của góc 60o là:
sin 60o = \(\frac{{MH}}{{NM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
cos 60o = \(\frac{{NH}}{{NM}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2}\)
tan 60o = \(\frac{{MH}}{{NH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 3 \)
cot 60o = \(\frac{1}{{\tan {{60}^o}}} = 1:\sqrt 3 = \frac{\sqrt 3}{{3 }}\)
(Trả lời bởi datcoder)
Thực hành 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 61)
Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có \(\widehat B = {90^o}\) ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Khám phá 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 60)
Cho góc nhọn widehat {mOn} alpha . Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’.a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’?b) So sánh các cặp tỉ số?frac{{AB}}{{OA}} và frac{{AB}}{{OA}}; frac{{AB}}{{OB}} và frac{{AB}}{{OB}}; frac{{OA}}{{OB}} và frac{{OA}}{{OB}}.
Đọc tiếp
Cho góc nhọn \(\widehat {mOn} = \alpha \). Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’.
a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’?
b) So sánh các cặp tỉ số?
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) và \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Hai tam giác vuông OAB và OA’B’ đồng dạng với nhau vì:
\(\widehat {A'OB'} = \widehat {AOB}\)
b) Vì \(\Delta OAB\backsim \Delta OA'B'\) nên ta có:
\(\frac{{AB}}{{OA}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OA'}}\); \(\frac{{AB}}{{OB}}\) = \(\frac{{A'B'}}{{OB'}}\); \(\frac{{OA}}{{OB}}\) = \(\frac{{OA'}}{{OB'}}\).
(Trả lời bởi datcoder)
Vận dụng 1 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 61)
Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (Trang 60).Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với widehat C widehat {C} , so sánh các tỉ số frac{{AB}}{{AC}} và frac{{AB}}{{AC}} .
Đọc tiếp
Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (Trang 60).
Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với \(\widehat C = \widehat {C'}\) , so sánh các tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{A'C'}}\) .
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiHình 5a:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5} = 0,8\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{3}{5} = 0,6\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{4}{3} = 1,33\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{3}{4} = 0,75\)
Hình 5b:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt {17} }} = 0,24\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{4}{{\sqrt {17} }} = 0,97\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{1}{4} = 0,25\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{4}{1} = 4\)
Hình 5c:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
BC = \(\sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3} = 0,75\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{2}{3} = 0,67\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} = 1,12\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = 0,89\)
Hình 5d:
Xét tam giác ABC, \(\widehat B = {90^o}\) ; \(\widehat A = \alpha \) .
Ta có:
AC = \(\sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2}} = 4\)
sin\(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} = 0,61\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = 0,79\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }} = 0,77\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 6 }} = 1,29\)
(Trả lời bởi datcoder)
Khám phá 3 (SGK Chân trời sáng tạo - Tập 1 - Trang 63)
a) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) và của góc 90o -\(\alpha \) trong Hình 8 theo a, b, c.
b) So sánh sin \(\widehat B\) và cos \(\widehat C\) , cos \(\widehat B\) và sin \(\widehat C\) , tan \(\widehat B\) và cot \(\widehat C\) , tan \(\widehat C\) và cot \(\widehat B\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiXét tam giác ABC vuông tại A. Ta có:
Các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) là:
sin \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\)
cos \(\alpha \) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\)
tan \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\)
cot \(\alpha \) = \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{b}{c}\)
Các tỉ số lượng giác của góc 90o - \(\alpha \) là:
sin 90o - \(\alpha \) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a}\)
cos 90o - \(\alpha \) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a}\)
tan 90o - \(\alpha \) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\)
cot 90o - \(\alpha \) = \(\frac{1}{{\tan {{90}^o} - \alpha }} = \frac{c}{b}\)
b) Ta có \(\widehat C\) = \(\alpha \) ; \(\widehat B\) = 90o - \(\alpha \) nên theo phần a ta có:
sin \(\widehat B\) = cos \(\widehat C\)
cos \(\widehat B\) = sin \(\widehat C\)
tan \(\widehat B\) = cot \(\widehat C\)
tan \(\widehat C\) = cot \(\widehat B\)
(Trả lời bởi datcoder)