Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó.

V được tính theo x bởi công thức nào? Có thể tìm giá trị lớn nhất của V bằng cách nào?

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x+\dfrac{1}{x-1}\) với x > 1.

a) Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right),\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right).\)

b) Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên khoảng (1; + \(\infty\)).

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f(x) trên khoảng (1; +\(\infty\)).

Cho hàm số y = f(x) = 2x³ – 6x, x ∈ [– 2; 2] có đồ thị là đường cong ở Hình 9.

a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị \(M=\max\limits_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right);m=\min\limits_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)\) bằng bao nhiêu.

b) Giải phương trình \(f'\left(x\right)=0\) với x ∈ (– 2; 2).

c) Tính các giá trị của hàm số f(x) tại hai đầu mút x = – 2; x = 2 và tại các điểm x ∈ (–2; 2) mà ở đó \(f'\left(x\right)=0\).

d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c.

Nếu hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn \(f'\left(x\right)=\sin x-2023\), ∀ x ∈ ℝ thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left(x\right)\) trên đoạn [1; 2] bằng:

A. \(f\left(0\right)\).                  B. \(f\left(1\right)\).                    C. \(f\left(1,5\right)\).                   D. \(f\left(2\right)\).