Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x, x ∈ [– 2; 2] có đồ thị là đường cong ở Hình 9.
a) Dựa vào đồ thị ở Hình 9, hãy cho biết các giá trị \(M=\max\limits_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right);m=\min\limits_{\left[-2;2\right]}f\left(x\right)\) bằng bao nhiêu.
b) Giải phương trình \(f'\left(x\right)=0\) với x ∈ (– 2; 2).
c) Tính các giá trị của hàm số f(x) tại hai đầu mút x = – 2; x = 2 và tại các điểm x ∈ (–2; 2) mà ở đó \(f'\left(x\right)=0\).
d) So sánh M (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c.
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 4\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 4\end{array} \right.\).
b) Ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
c) Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right) = 4\\f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right) = - 4\end{array} \right.\).
d) Nhận xét: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right)\end{array} \right.\).