Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left(x\right)=x^3-\dfrac{3}{2}x^2\) trên đoạn [-1; 2];

b) \(f\left(x\right)=x^4-2x^3+x^2+1\) trên đoạn [-1; 1];

c) \(f\left(x\right)=e^x\left(x^2-5x+7\right)\) trên đoạn [0; 3];

d) \(f\left(x\right)=\cos2x+2x+1\) trên đoạn \(\left[\dfrac{-\pi}{2};\pi\right]\).

Người ta bơm xăng vào bình của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức

                  V(t) = 300(t² – t³) + 4 với 0 ≤ t ≤ 0,5.

                                (Nguồn: R.I Charles et al., Algebra 2, Pearson)

a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng?

b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?

c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi V'(t) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0 ≤ t ≤ 0,5. Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức

                  V = k(R – r)r² với 0 ≤ r < R,

trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?