Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right);\)
b) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) khác \(\overrightarrow{0}\). Lấy một điểm O tùy ý.
a) Vẽ hai vectơ \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}\).
b) Khi đó, hai vectơ \(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\) có giá trị cùng nằm trong mặt phẳng (P) (Hình 10). Nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\) trong mặt phẳng (P).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTrong không gian, cho hai vecto \(\vec a, \vec b\) khác \(\;\vec 0\). Lấy một điểm O tùy ý và vẽ hai vecto\(\;\overrightarrow {OA} = \vec a,\overrightarrow {OB} = \vec b\). Góc giữa hai vecto \(\vec a,\overrightarrow {b\;} \) trong không gian, ký hiệu \(\left( {\vec a,\vec b} \right)\) là góc giữa hai vecto \(\;\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \).
(Trả lời bởi datcoder)
Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 3 cm (Hình 12).
a) Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A'D'}.\)
b) Tính \(\left|\overrightarrow{AC}\right|.\left|\overrightarrow{A'D'}\right|.\cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A'D'}\right).\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có A’D’//AD.
Góc giữa \(\overrightarrow {AC} \;\)và\(\;\overrightarrow {A'D'} \)= \(\;\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AD} \).
a) Mà ABCD là hình vuông => \(\widehat {CAD} = 45^\circ \)
b) \(\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .|\overrightarrow {A'D'|} \) = AC.AD = 3.3 = 9.
cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {A'D'} \))= cos(\(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} )\)= \(\frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} }}{{\overrightarrow {\left| {AC} \right|} .\overrightarrow {\left| {AD} \right|} }} = \frac{{3.3}}{{3.3}} = 1\).
(Trả lời bởi datcoder)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính \(\overrightarrow{A'B}.\overrightarrow{D'C'};\overrightarrow{D'A}.\overrightarrow{BC}.\)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'D'}\) bằng vectơ nào dưới đây?
A. \(\overrightarrow{A'C}\) . B. \(\overrightarrow{CA'}\). C. \(\overrightarrow{AC'}\). D. \(\overrightarrow{C'A}\).
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC};\) b) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}.\)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính:
a) \(\overrightarrow{A'B}.\overrightarrow{D'C'};\overrightarrow{D'A}.\overrightarrow{BC};\) b) Các góc \(\left(\overrightarrow{A'D},\overrightarrow{B'C'}\right);\left(\overrightarrow{AD'},\overrightarrow{BD}\right).\)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'D'. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{A'C}=3\overrightarrow{A'G}\).
Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}\) đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3 000 N.
