Bài 2: Toạ độ của vectơ

Bão Haiyan (Hải Yến) là một cơn bão mạnh đã đổ bộ vào nước ta những ngày đầu tháng 11 năm 2013.

Để theo dõi đường đi của bão và vận tốc gió, người ta sử dụng tọa độ của các vectơ chỉ vận tốc của những luồng gió xoáy vào tâm bão (Hình 18).

Tọa độ của vectơ trong không gian là gì? Làm thế nào để xác định được tọa độ của vectơ trong không gian?

Trong không gian, hãy vẽ:

a) Ba trục số Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục.

b)

- Vectơ \(\overrightarrow{i}\) xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Ox và có độ dài bằng 1.

- Vectơ \(\overrightarrow{j}\) xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Oy và có độ dài bằng 1.

- Vectơ \(\overrightarrow{k}\) xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Oz và có độ dài bằng 1.

ho điểm M trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Gọi M₁ là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) (Hình 22).

a) Trong mặt phẳng (Oxy) hãy cho biết:

- Hình chiếu H của điểm M₁ trên trục hoành Ox ứng với số nào trên trục Ox?

- Hình chiếu K của điểm M₁ trên trục tung Oy ứng với số nào trên trục Oy?

b) Hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz ứng với số nào trên trục Oz?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)\) (Hình 31). Lấy điểm A sao cho \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}\).

a) Tìm hoành độ, tung độ và cao độ của điểm A.

b) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{OH}\) qua vectơ \(\overrightarrow{i}\), vectơ \(\overrightarrow{OK}\) qua vectơ \(\overrightarrow{j}\); vectơ \(\overrightarrow{OP}\) qua vectơ \(\overrightarrow{k}\).

c) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{u}\) theo các vectơ \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\).